资源描述：
《研修主题成果《意外的收获》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、近日，本人学习了尹志锦老师的讲座《初中数学命题技术与创新》，获益匪浅.当然，命题主要是教师的事，但是，若教师能很好的利用某些教学资源引导学生进行编题，何尝不是一件很有意义教学方式.下面,给出本人一次课堂教学案例，与同行们切磋。意外的收获-一道教参习题的讲评彭泽县杨梓中学程峰笔者对课标北师大版八年级（下）第六章《证明一》进行小结与复习时,选用了教师教学用书上提供的一道例题:如图1，在△ABC中，∠A=75°,∠B=70°.把∠C沿DE折叠，点C在△ABC的内部,若∠1=20°,求∠2。图1师:先个人独立思考。然后个小
2、组合作，交流，讨论。几分钟后，学生最终得出以下三种解法：解法一：如图2，由∠A=75°,∠B=70°得∠C’=35°，且易知∠3=∠4，∠5=∠6，由∠1=20°，得∠3=80°，∴∠5=180°-80°—35°=65°，∴∠2=180°-65°×2=50°解法二，如图2,由∠A=75°,∠B=70°得∠C'=35°，∴∠4+∠6=180°—35°=145°，∴∠2=360°-∠A-∠B-∠1—（∠4+∠6）=360°-75°-70°-20°—145°=50°。图2解法三，如图3，过点C作FG∥AB交AD于F，交B
3、E于G，则∠3=∠A=75°。∠6=∠B=70°，∴∠4=180°-75°—20°=85°,又知∠C=35°，∴∠5=180°—85°—35°=60°，∴∠2=180°-70°—60°=50°.图3笔者对三种解法进行点评后，正准备讲解下一道例题,此时有一位学生1说:老师，我还有一种解法。师：哦？给大家说说看。生1：如图4,连接CC’,则∠1=∠3+∠4，∠2=∠5+∠6，又知∠DCE=∠DC’E=35°,∴∠3+∠5=∠4+∠6，∴∠1+∠2=∠3+∠5+∠4+∠6=2(∠3+∠5）=2∠DCE，∴20°+∠2=2
4、×35°,解得∠2=50°.（学生鼓掌)(说实话，生1的解法,笔者在备课时没有想到)。师：生1的解法中得出了一个等式∠1+∠2=2∠DCE,这个式子非常简单直观地反映了图1中∠1，∠2与∠C之间的关系.在式子∠1+∠2=2∠C中已知其中的两个量可求出另外一个量.图4下面请大家思考：∠1+∠2=2∠C在其他图形中是否还成立?如图5,把∠ACB沿DE折叠，点C落在∠ACB的内部C，判断∠1，∠2与∠C之间的关系。图5学生按照生1的思路，很快得出∠1+∠2=2∠C。师：能否把上述结论归纳一下？生2:把一个角折叠，折叠后角
5、的两边与折叠前角的两边的夹角之和等于这个角的2倍.生3：应补上折叠后角的顶点还在角的内部。生4：还可补上折叠多边形的一个内角。师：都说得很好，上述结论只与这个角的大小有关,与这个角所在的图形形状无关。师：下面大家能否用结论∠1+∠2=2∠C编几道题，比一比谁编的题目更有创意。(此言一出，学生非常兴奋，个个跃跃欲试）生5：如图6，把矩形ABCD的∠D沿EF折叠，求∠1+∠2.生6：如图7，在平行四边形ABCD中,∠A=100°,把∠D沿EF折叠，求∠1+∠2。生7：如图8，把正五边形ABCDE的∠E向内折叠，求∠1+
6、∠2。图6图7图8生8：还可以把正五边形改为正六边形，正七边形┉正n边形，同样可求出∠1+∠2。师：刚才几位同学编得很好，由三角形想到四边形再到正多边形，正n边形，很有创意，还有补充吗？生9：如图9，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB，把∠ACB沿EF折叠,求∠1+∠2。师：大家能求出∠1+∠2吗？（许多学生在窃窃私语，有的摇头，有的点头）生9：我是这样求的：由于CD是AB边上的中线，且CD=AB可得∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,再由三角形内角和定理可证得∠ACD=90°由上述结论图9可知∠1+∠2
7、=180°（学生热烈鼓掌）师：生9编的题目更有创意，∠ACD=90°不是直接给出，而是要先通过证明，加大了题目的难度,请问生9是怎么想到图9的？生9：您刚才在复习三角形内角和定理时已画了这个图，所以是您提示的.（学生再次鼓掌)师：生9能学以致用，了不起。还有新编的题目吗？生10:我认为刚才正多边形问题可以倒过来，如图10，把某正多边形的一个内角折叠，若∠1+∠2=300º，判断此多边形是几变形?我是这样求解的：由∠1+∠2=2∠A,得∠A=150º,设正多边形是n边形，则有(n—2）180º=150ºn，解得n=1
8、2.（又是一阵热烈的掌声)，图10师：生10能够逆向看待问题,充分体现了思维的灵活性。许多几何问题,若常进行逆向思考,则往往会“柳暗花明又一村”。还有补充的吗？（学生陷入沉思）生11:老师,我又想到一种，如图11，把∠ACB先沿DE折叠，后沿FG折叠，若∠C=40º,求∠1+∠2+∠3+∠4。（学生热烈鼓掌）图11师：生11能够由一次折叠想到二次折叠，是思维
