第三章从概率分布函数的抽样(Sampling from Probability Distribution Functions).ppt

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1、MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子1.基本原理注意：pdff(x)必须是归一化的设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数x和y是一一对应的先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数F-1(y)得到随机变量x的值随机变量y在区间[0,1]上均匀分布

2、利用[0,1]区间上均匀分布随机数产生器抽取MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子2.连续型的随机变量的抽样方法：产生在[0,1]区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在P(0,1):

3、[0,1]区间上均匀分布的随机数令F(x)=,解方程得x：2.连续型的随机变量的抽样SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalueanddis1·d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.ThusMonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(Samplingfrom

4、ProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样离散型的随机变量的抽样几个典型的例子3.离散型的随机变量的抽样直接抽样法适应于离散型的随机变量设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xN,其概率为累积分布函数：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)3.离散型的随机变量的抽样方法：计算yk=yk-1+pk，k=2,

5、3,…,N,y1=p1产生在[0,1]区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；求满足yk-1<

6、DistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理连续型的随机变量的抽样分离型的随机变量的抽样几个典型的例子4.几个典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰变末态的随机抽样设粒子a有三种衰变方式，其分支比如下随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）直接抽样法=P(0,1)4.几个典型的例子例2、二项式分布的抽样方法1：利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数，当

7、n很大时，求和计算困难;方法2：利用二项式分布的定义产生n个iU[0,1];统计满足条件i

8、，n越大，近似程度越好4.几个典型的例子例4、连续型随机变量的直接抽样1.求区间[a,b]上均匀分布的随机数x:产生U[0,1];2.指数分布产生U[0,1];和（1-）都是U[0,1]4.几个典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:Lifetimeoftheparticleinitsrestfram