用方程法解牛吃草问题.doc

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1、用方程法解牛吃草问题1.草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周？(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．）先摘录条件：27头牛6周23头牛9周21头牛？周解：设原有草χ份,每周新长草y份。χ＋6y＝27×6χ＋9y＝23×9解得：χ＝72y＝1572÷（21－15)＝12（周）答：可供21头牛吃12周.2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?先摘录条件：4公顷24头牛6周8公顷36头牛12周1

2、0公顷50头牛？周解：设每公顷原有草χ份，每公顷每周新长草y份。4χ＋4y×6＝24×68χ＋8y×12＝36×12解得χ＝18y＝318×10÷（50－3×10）＝9（周)答：第三块草地可供50头牛吃9周。5。有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草,那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?先摘录条件:3公顷12头牛4周10公顷21头牛9周24公顷？头牛18周解：设每公顷原有草χ份，每公顷每周新长草y份.3χ＋3y×4＝12×410χ＋10y×9＝21×9解得χ＝10

3、.8y＝0.9（10.8×24＋0.9×18×24）÷18＝36（头）牛答：36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．