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《一元二次方程易错题集.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途中考一元二次方程易错题集1、已知a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则a4﹣3a﹣2的值为 0 ．考点:一元二次方程的解。分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解:把x=a代入方程可得，a2﹣a﹣1=0,即a2=a+1，∴a4﹣3a﹣2=（a2)2﹣3a﹣2=(a+1）2﹣3a﹣2=a2﹣a﹣1=0．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3
2、a﹣2变形为(a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2=a+1代入求值．2、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根,则这个三角形的形状是 直角 三角形．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理。专题：因式分解。分析:先解出方程3x2﹣10x=8的解,然后利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．解答:解:3x2﹣10x=8因式分解得，（3x+2）（x﹣4）=0解得,x1=4,x2=．x2=为负值，不能作为三角形的边长，所以三角形的三边长分别为3，5，4，因为32+42=52,所以三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评:本题
3、主要考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是利用因式分解法正确得到所给方程的解，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．3、如果(x2+y2)(x2+y2﹣2)=3，则x2+y2的值是 3 ．考点:换元法解一元二次方程。专题：换元法.分析:先设x2+y2=t,则方程即可变形为t（t﹣2)=3，解方程即可求得t即x2+y2的值．解答：解：设x2+y2=t（t≥0)．则原方程可化为：t（t﹣2）=3，即（t﹣3)（t+2)=0,∴t﹣3=0或t+2=0,解得t=3，或t=﹣2（不合题意，舍去）；故答案是：3．点评：本题考查了换元法﹣﹣解一元二次方程．解答该题时需
4、注意条件：x2+y2=t且t≥0．4、若关于x的方程x2﹣k｜x｜+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是 k＞4 ．考点：根的判别式。分析：因为关于x的方程x2﹣k｜x
5、+4=0有四个不同的解，所以△=b2﹣4ac＞0，即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4;又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当k＜﹣4时，不符合题意，故取k＞4．解答：解：∵关于x的方程x2﹣k｜x
6、+4=0有四个不同的解，个人收集整理勿做商业用途∴△=b2﹣4ac=k2﹣16＞0,即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4，而k＜﹣4时，x2﹣k｜x
7、+4的值不可
8、能等于0，所以k＞4．故填空答案：k＞4．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，同时注意通过根与系数的关系求出的k值一定要代入到原方程检验，把不符合题意的值舍去．本题最后舍去k＜﹣4是最容易出错的地方，要求具有严谨的数学思维．5、如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是 ＜m≤1 ．考点：根与系数的关系;根的判别式;三角形三边关系.分析:若一元二次方程有两根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再根据根与系数的关系和三角形中三边的关系来再确
9、定m的取值范围，最后综合所有情况得出结论．解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b,∴有△=4﹣4m≥0,解得：m≤1，由根与系数的关系知：a+b=2，a•b=m，若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则必有a+b＞1与｜a﹣b｜＜1同时成立，故只需（a﹣b）2＜1即可，化简得：(a+b）2﹣4ab＜1，把a+b=2，a•b=m代入得:4﹣4m＜1，解得：m＞,∴＜m≤1，故本题答案为：＜m≤1．点评：主要考查一元二次方程的根的判别式与根的关系和一元二次方程根与系数的关系、三角形中三边的关系．6、已知x,y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣
10、6=0,则= ﹣或2 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。专题：分类讨论。分析:当x=y时,容易求解；当x≠y时，由关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0,可知x、y是z2﹣2z﹣6=0的两根，由根与系数的关系，求出x+y与xy的值，再根据=，代入即可求值．解答:解：当x≠y时，∵x、y满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，∴x、y是z2﹣2z﹣6=0的两根，∴x+y=2，xy=﹣6，∴===﹣．当x,y的值相等时，原式=2．故答案为:﹣或2．点评：本题容易忽视的情况是x，y可能是同一个值这
