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《Matlab笔记之三-非线性方程组求解算法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途求方程根的几种常用方法:搜索法a=0。001；step=3＊pi/100000；fori=0:step：8*pi x=4＊cos（i)； y=4＊sin(i)； z=i; d=abs(x+y+0.5＊z-2)/sqrt(1+1+0.25);ifd<=a iendenda=0.001thetai=[]step=8*pi/100000fori=0：step:8*pi x=4*cos(i) y=4*sin（i） z=i d=abs（x+y+0.5＊z—2
2、)/sqrt（1+1+0.25)ifd<=a%只有满足精度时才执行循环 ifisempty(thetai)%首先判断是否为空，将第一个放到thetai thetai=［thetai，i] else %假如不为空，判断是否与前一结果差开两个步长 ifabs（i—thetai（length（thetai)））〉2＊step thetai=［thetai,i];个人收集整理勿做商业用途 else ％否的话与前一值相加初二theta
3、i(length(thetai)）=（thetai（length（thetai））+i）/2 end endendendx=4＊cos（thetai）y=4*sin(thetai）z=thetai区间二分法：与对分查找法相同1区间二分法求出的仅仅是方程的一个单根，如果方程有重根或者多个根时,在做区间二分法时就会出现分叉，这样方程有几个根，就会产生几个实数序列，每一个实数序列的极限便是方程的一个根2通常用区间二分法为一些迭代法提供靠近x^＊的初始选代值；3区间二分法的缺点是不能求方程
4、的复数根。formatlong a=5; b=6; x1=a; x2=b； f1=4＊cos（x1)+4＊sin（x1）+0。5*x1—2; f2=4＊cos（x2）+4＊sin（x2)+0.5＊x2—2； step=0。000001； ii=0；whileabs（x1-x2）>step个人收集整理勿做商业用途 ii=ii+1； x3=(x1+x2）/2; f3=4*cos（x3）+4＊sin(x3)+0。5*x3—2;iff3～=0 iff1＊f3<0 x
5、2=x3; else x1=x3； endendendx3f=［4*cos（x3）+4＊sin（x3）+0。5*x3］disp（['迭代次数：'，num2str(ii)，'次’］)牛顿迭代法求解：在方程f(x）=0有实数根的情况下，若能够将方程等价地转化成x=g(x）的形式，然后取一个初始值x0代入x=g（x)的右端，算得x1=g（x0)，再计算x2=g（x1）,这样依次类推x（k+1）=g(x(k)）可以得到一个序列xk,通常称g（x）为迭代函数,序列xk为由迭代函数产生得迭代序列,
6、x0为迭代初始值。个人收集整理勿做商业用途同一个方程,不同等价形式的转换产生的迭代法可能收敛，也有可能发散．关于迭代法的敛散性判定有下面的定理(也称李普希兹(Lipschitz定理):如果迭代函数g(x）在区间［a,b]上连续，且满足以下条件，1对于任意的x=[a,b］，有g（x)=［a,b]2在区间内（a，b)内,函数g(x)满足Lipschitz条件，即存在常数L>0，使得对于任意的x，y=(a,b),都有｜g(x)-g(y）｜=〈L
7、x—y
8、,如果有L<1，则迭代格式xk+1=g（xk)，
9、k=0，1,2,。.对于任意的迭代初始值x0=[a，b]均是收敛的这里与x和y无关的正常数L称为Lipschitz常数。一种较为特殊得迭代法为牛顿（Newton)迭代法xk+1=xk—f（xk）/f'(xk）相应迭代函数为g（x）=x—f(x）/f’(x)Newton迭代法的几何意义:它的第k+1次迭代值就是曲线y=f（x)在点(xk,f(xk)）处切线y-f(xk)=f'(xk)(x=xk）与轴的交点的横坐标，％解方程:f=4＊（cos（x1）+sin(x1）+0。5＊x1-2）＝0x0=9。
10、6；x1=x0-(4＊（cos（x0)+sin（x0）)+0。5＊x0-2)/（4*（cos（x0)-sin(x0）)+0。5）;whileabs（x1-x0)>0。000001 x0=x1;x1=x1-（4*(cos(x0）+sin（x0））+0。5*x0-2)/(4＊(cos（x0)-sin(x0）)+0.5)；endf=4＊(cos(x1）+sin(x1）+0.5＊x1-2)个人收集整理勿做商业用途弦截法：单点弦截法:连接两个端点与作弦（a，f（a))与(b，f（b）)作弦,此弦与轴交
