最新波函数ppt课件.ppt

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1、波函数§1波函数的统计解释（一）波函数（二）波函数的解释（三）波函数的性质3个问题？描写自由粒子的平面波如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。称为deBroglie波。此式称为自由粒子的波函数。(1)是怎样描述粒子的状态呢？(2)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？（一）波函数结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述

2、粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。r点附近衍射花样的强度正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近出现的电子数目，正比于电子出现在r点附近的几率。在电子衍射实验中，照相底片上据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为几率幅。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。假设衍射波波幅用Ψ(r)描述，与光学相似，衍射花纹的强度则用

3、Ψ(r)

4、2描述，但意义与经典波不同。

5、Ψ(r)

6、2的意义是代表电子出现在r点附近几率的大小，确切的说，

7、Ψ(r)

8、2ΔxΔyΔz表示

9、在r点处，体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，（三）波函数的性质在t时刻，r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C

10、Ψ(r,t)

11、2dτ，其中C是比例系数。根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：（1）几率和几率密度在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率是：ω(r,t)={dW(r,t)/dτ}=C

12、Ψ(r,t)

13、2称为几率密度。在体积V内，t时刻找到粒子的几率为：W(t)=∫VdW=∫Vω(r,t)dτ=C∫V

14、Ψ(r,t)

15、2dτ（2）平方可积由

16、于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即：C∫∞

17、Ψ(r,t)

18、2dτ=1,从而得常数C之值为：C=1/∫∞

19、Ψ(r,t)

20、2dτ这即是要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。若∫∞

21、Ψ(r,t)

22、2dτ∞,则C0,这是没有意义的。注意：自由粒子波函数不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问题，以后再予以讨论。（3）归一化波函数这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来的2倍），则相应的波动能量将为原来的4倍，因而代表完全不同的波动状态。经典波无归一化问题。Ψ(r,t)和CΨ(r,t)所描写状态的相对几率是

23、相同的，这里的C是常数。因为在t时刻，空间任意两点r1和r2处找到粒子的相对几率之比是：由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述同一状态可见，Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述的是同一几率波，所以波函数有一常数因子不定性。归一化常数若Ψ(r,t)没有归一化，∫∞

24、Ψ(r,t)

25、2dτ=A（A是大于零的常数），则有∫∞

26、(A)-1/2Ψ(r,t)

27、2dτ=1也就是说，(A)-1/2Ψ(r,t)是归一化的波函数，

28、与Ψ(r,t)描写同一几率波，(A)-1/2称为归一化因子。注意：对归一化波函数仍有一个模为一的因子不定性。若Ψ(r,t)是归一化波函数，那末exp{iα}Ψ(r,t)也是归一化波函数（其中α是实数），与前者描述同一几率波。（4）平面波归一化IDirac—函数定义：或等价的表示为：对在x=x0邻域连续的任何函数f（x）有：—函数亦可写成Fourier积分形式：令k=px/,dk=dpx/,则性质：0x0x（4）平面波归一化IDirac—函数定义：或等价的表示为：对在x=x0邻域连续的任何函数f（x）有：—函数亦可写成Fourier积分形式：令k=px/,dk=dp

29、x/,则性质：0x0xII平面波归一化写成分量形式t=0时的平面波考虑一维积分若取A122=1，则A1=[2]-1/2,于是平面波可归一化为函数三维情况：其中注意：这样归一化后的平面波其模的平方仍不表示几率密度，依然只是表示平面波所描写的状态在空间各点找到粒子的几率相同。作业补充题§2态叠加原理（一）态叠加原理（二）动量空间（表象）的波函数（一）态叠加原理微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两个相加波的干涉的结果产生衍射。因此，同光学中