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1、正交试验设计PPT课件1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张主页退出上一张1正交试验设计的概念及原理例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A33个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B33个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部
2、可能组合有27种。全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。下一张主页退出上一张图10-1正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(3
3、4)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一张主页退出上一张上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图10-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很
4、强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。下一张主页退出上一张1.3正交表及其基本性质1.3.1正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张表10-2常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(2
5、7)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见附表14及有关参考书）。1.3.2正交表的基本性质1.3.2.1正交性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。下一张主页退出上一张（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3
6、),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张主页退出上一张1.3.2.2代表性一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.2.3综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任
7、两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由图10-1可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“(·)”，任一直线上都包含1个“(·)”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。下一张主页退出上一张整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素
8、的任一水平
