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1、模糊数学第六讲2010.4.9线性规划问题的数学模型规划问题三个组成要素：1.决策变量:2.目标函数:3.约束条件:是决策者为实现规划目标采取的方案、指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数。措施，是问题中要确定的未知量。指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。一般形式：目标函数：约束条件：Aeq约束条件中等式约束系数矩阵；beq等式约束常数项列向量；若没有等式约束，均以[]代替lb变量的下界约束；ub变量的上界约束；若某个变量没有下界，则用-inf表示若某个变量没
2、有上界，则用inf表示若所有决策变量都没有上下界，则lb，ub均以[]表示X0线性规划初始可行解；通常可以缺省。options一般可以缺省。返回变量的解释：X返回的最优解；fval返回的最有目标函数值；exitflag表示程序运行情况：若>0，表示程序收敛于最优解若=0，表示程序达到了最大计算次数若<0,表示该规划无可行解或者程序运行失败output表示程序运行的某些信息，如迭代次数（iterations），所用算法（algorithm），共轭梯度（cgiterations）Lambda表示解X处的拉格
3、朗日乘子，其中lower，upper，ineqlin，eqlin分别对应于下界，上界，不等式约束和等式约束对于一般的线性规划，可以这样调用：[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)B.约束条件标准化一般问题化为MATLAB的调用形式：A.目标函数标准化约束条件是≥类型——左右两边同时乘以-1f=[1,2,3];A=[-2,1,1;3,-1,-2];b=[9;-4];Aeq=[3,-2,-3];beq=-6;lb=[-inf,0,-inf];ub=[0,
4、inf,inf];[x,z,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)注意第二个约束条件的系数和常数的变化模糊线性规划的一般表示其中表示一种弹性约束，可以近似理解为“近似小于等于”这里的b是可以变化的，变化的幅度我们记为d对于等式约束，当伸缩率为d的时候，可以表示为如下的不等式约束：因此模糊线性规划可以表示为如下形式：模糊约束集对于每一个约束条件，定义一个隶属函数：模糊约束集：其中：模糊线性规划的求解第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，表示的是完全接受约束，即；表示
5、的是完全不接受约束，即。这两种情形是极端情况，并非我们所愿。我们的目标是适当降低，使得最优值有所提高。且介于和之间。为此，我们构造模糊目标集合：其中，显然在时，，这表明使得目标函数大于。必须降低，为了兼顾模糊约束集和模糊目标集，可以采用模糊判决，进而选择，使得：因此该问题归结为求解如下的线性规划：这样，以上问题的最优解，其中就是原模糊规划的最优解。若原问题为：则求解过程如下：第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，这样，以上问题的最优解，其中就是原模糊规划的最优解。接着求解：求解如下模糊线性规划首先求解
6、不带伸缩指标的线性规划借助MATLAB线性规划函数求解：f1=[-1,4,-6];Aeq1=[1,-3,-1];beq1=[-4];A1=[1,1,1;-1,6,-1];b1=[8;-6];lb1=[0,0,0];ub1=[];[X1,Z1]=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1,ub1)求解结果为：X1=(2,0,6)Z1=38接着求解带有伸缩指标的线性规划f2=[-1,4,-6];Aeq2=[];beq2=[];A2=[1,1,1;-1,6,-1;1,-3,-1;-1,3,1
7、];b2=[10;-5;-3.5;4.5];lb2=[0,0,0];ub2=[];[X2,Z2]=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,lb2,ub2)求解结果为：X1=(2.75,0,7.25)Z1=46.25最后求解带有的线性规划f3=[0,0,0,-1];Aeq3=[];beq3=[];A3=[-1,4,-6,8.25;1,1,1,2;-1,6,-1,1;-1,3,1,-0.5;1,-3,-1,0.5];b3=[-38;10;-5;4.5;-3.5];lb3=[0,0,0,0];u
8、b3=[];[X3,Z3]=linprog(f3,A3,b3,Aeq3,beq3,lb3,ub3)求解结果为：X1=(2.375,0,6.625)Z3=42.125第九章精细化工产品新领域9.1信息化学品9.1.1概述9.1.2感光胶片9.1.3照相乳剂9.1.4成色剂9.1.5涂布助剂9.2高纯试剂9.2.1概述9.2.2获得高纯试剂的方法9.3电子工业用化学品9.3.1概述9.3.2磨抛光材料9.3.3电子封装材料9.3.4电子浆料9.
