最新模糊数学第三讲.3.23教学讲义ppt.ppt

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1、模糊数学第三讲2010.3.23§2.1模糊矩阵定义1设R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵.当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵.当模糊方阵R=(rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵.定义2设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，相等：A=Baij=bij；包含：A≤Baij≤bij；并：A∪B=(aij∨bij)m×n；交：A∩B=(aij∧bij)m×n；余：Ac=(1-aij)m×n.模糊矩阵的并、交、余运算性质幂等律：A∪A=A，A∩A=A；交换律：

2、A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：A∪O=A，A∩O=O；A∪E=E，A∩E=A；还原律：(Ac)c=A；对偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc,(A∩B)c=Ac∪Bc.模糊矩阵的转置定义设A=(aij)m×n,称AT=(aijT)n×m为A的转置矩阵，其中aijT=aji.转置运算的性质：性质1：(AT)T=A；性质2：(A∪B)T

3、=AT∪BT，(A∩B)T=AT∩BT；性质3：(A°B)T=BT°AT；(An)T=(AT)n；性质4：(Ac)T=(AT)c；性质5：A≤BAT≤BT.模糊矩阵的-截矩阵定义7设A=(aij)m×n,对任意的∈[0,1]，称A=(aij())m×n,为模糊矩阵A的-截矩阵,其中当aij≥时，aij()=1；当aij＜时，aij()=0.显然，A的-截矩阵为布尔矩阵.对任意的∈[0,1]，有性质1：A≤BA≤B；性质2：(A∪B)=A∪B，(A∩B)=A∩B；性质3：(A°B)=A°B；性质4

4、：(AT)=(A)T.§2.2模糊关系与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广.设有论域X，Y，XY的一个模糊子集R称为从X到Y的模糊关系.模糊子集R的隶属函数为映射R:XY[0,1].并称隶属度R(x,y)为(x,y)关于模糊关系R的相关程度.特别地，当X=Y时，称之为X上各元素之间的模糊关系.模糊关系的运算由于模糊关系R就是XY的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.设R，R1，R2均为从X到Y的模糊关系.相等：R1=R2R1(x,y)=R2(x,y)；包含：R1R2R1(x,y)≤R2

5、(x,y)；并：R1∪R2的隶属函数为(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隶属函数为(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隶属函数为Rc(x,y)=1-R(x,y).(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1或者R2”的相关程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1且R2”的相关程度，Rc(x,y)表示(x,y)对模糊关系“非R”的相关程度.模糊关系的矩阵表示对于有限论域X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，则X到Y模糊关系

6、R可用m×n阶模糊矩阵表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)关于模糊关系R的相关程度.又若R为布尔矩阵时,则关系R为普通关系,即xi与yj之间要么有关系(rij=1),要么没有关系(rij=0).例设身高论域X={140,150,160,170,180}(单位：cm),体重论域Y={40,50,60,70,80}(单位：kg),下表给出了身高与体重的模糊关系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.8

7、10.818000.10.20.81模糊关系的合成设R1是X到Y的关系,R2是Y到Z的关系,则R1与R2的合成R1°R2是X到Z上的一个关系.(R1°R2)(x,z)=∨{[R1(x,y)∧R2(y,z)]

8、y∈Y}当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成.设X={x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn}，且X到Y的模糊关系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊关系R2=(bkj)s×n，则X到Z的模糊关系可表示为模糊矩阵的合成：R1°R2=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)

9、

10、1≤k≤s}.模糊关系合成运算的性质性质1：(A°B)°C=A°(B°C)；性质2：A°(B∪C)=(A°B)∪(A°C)；(B∪C)°A=(B°A)∪(C°A)；