最新材料力学第六章-弯曲变形教学讲义ppt.ppt

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1、材料力学第六章-弯曲变形§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-6提高梁刚度的措施§6-1工程中的弯曲变形问题一、为何要研究弯曲变形仅保证构件不会发生破坏，但如果构件的变形太大也不能正常工作。1、构件的变形限制在允许的范围内。车间桁吊大梁的过大变形会使梁上小车行走困难，造成爬坡现象；还会引起较严重的振动；案例3：２、工程有时利用弯曲变形达到某种要求。汽车板簧应有较大的弯曲变形,才能更好的起到缓和减振的作用；案例1：二、弯曲变形的物理量扭转：FF拉伸弯曲变形的物理量如何？1、挠曲线2、挠度ω向上为正

2、3、转角逆时针为正截面形心在力的方向的位移截面绕中性轴转过的角度弯曲变形的物理量挠度ω弯曲变形的物理量转角+§6-2挠曲线的微分方程2、挠曲线方程：1、建立坐标系Xoy平面就是梁的纵向对称面；在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内的一条平面曲线；该曲线方程为：3、挠度、转角物理意义①：挠度的物理意义：挠曲线在该点处的纵坐标；②：转角的物理意义过挠曲线上点作挠曲线的切线该切线与水平线的夹角为挠曲线在该点处的切线斜率；挠曲线方程在该点处的一阶导数；转角的正方向：从x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正。4、挠曲线微分方程中性层处曲率:对于曲线y=f(x)在任一点

3、处曲率（瑞士科学家Jacobi.贝努利得到）正好为xoy平面内的一条曲线，平面弯曲的挠曲线所以曲线y=f(x)：从数学上讲是一条普通的平面曲线，从力学上讲就是梁发生弯曲变形的挠曲线。瑞士科学家Jacbi.贝努利得到梁的挠曲线微分方程；挠曲线微分方程由于没有采用曲率的简化式，且弹性模量E无定量结果，挠曲线微分方程故挠曲线微分方程没有得到广泛应用。该挠曲线微分方程是适用于弯曲变形的任何情况。非线性的，5、挠曲线近似微分方程在小变形的条件下，挠曲线是一条光滑平坦的曲线，，较小，转角故得挠曲线近似微分方程：符号规定：MM挠曲线近似微分方程挠曲线为凹曲线挠曲线为凸曲线弯矩M与

4、二阶导数符号一致。适用范围：xωxωMM小变形。挠曲线的近似微分方程积分一次：转角方程积分二次：挠曲线方程C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。§6-3积分法求弯曲变形悬臂梁：xω梁的边界条件L简支梁：xωL梁的边界条件连续性条件：CPABaLxω边界条件连续性条件连续性条件：ABLaCMxω特别强调在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。例1：写出梁的边界条件、连续性条件：xωkCPABaL边界条件连续性条件例2：写出梁的边界条件、连续性条件：hEACPABaL边界条件连续性条件讨论：挠曲线分段（1）凡弯矩方程分段处，应作为分段点；（2）凡截面有变化处，或材料有变

5、化处，应作为分段点；（3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间的相互作用力，故应作为分段点；ABLaCM（4）凡分段点处应列出连续条件；根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定的挠度和转角；ABLaCM讨论：挠曲线分段在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。边界条件连续性条件例1悬臂梁受力如图所示。求和。xωx取参考坐标系1、列写弯矩方程2、代入挠曲线近似微分方程中积分一次：积分二次：转角方程挠曲线方程AqBL3、确定常数C、D.边界条件：AqBLAqBL4、计算A截面的挠度和转角A截面处CFABaLxω例2一简支梁受力如图所示。试求和。1、

6、求支座反力2、分段列出梁的弯矩方程bBC段AC段xx3、代入各自的挠曲线近似微分方程中4、各自积分5、确定积分常数边界条件：连续条件：FaLxωBC段AC段7、求转角6、挠曲线方程8、求。求得的位置值x。代入得：若则：在简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外），可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。§6-4用叠加法求弯曲变形一、叠加原理在小变形，是线性的；材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的近似微分方程弯矩与载荷之间的关系对应于几种不同的载荷，是线性的；弯矩可以叠加，近似微分方程的解也可以叠加。计算弯矩时，使用变形前的位置设弯矩挠曲线分别满足各自的近似微分方程将

7、两个微分方程叠加分别计算出每一载荷单独引起的变形，将所得的变形叠加即为载荷共同作用下引起的变形——叠加原理。总的近似微分方程：证明二、叠加原理的限制条件叠加原理仅适用于线性函数，要求挠度、转角是载荷的线性函数。(1)、弯矩与载荷成线性关系;梁发生小变形，忽略各载荷引起梁的水平位移；梁处于线弹性范围内，满足虎克定律；(2)、曲率与弯矩成线性关系;(3)、挠曲线二阶导数与成线性关系;即梁处于小变形条件下;几种载荷共同作用下某截面的挠度和转角，三、叠加原理的特征等于每种载荷单独作用下引起的同一截面挠度、转角的向量和。例1已知：q、l、EI，求：yC,B载荷叠加法（查