材料力学最新弯曲变形

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1、弯曲变形第六章目录1第六章弯曲变形§6-1概述§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-6用变形比较法解简单超静定梁目录目录2§6-1概述7-1目录3桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。§6-1概述4§6-1概述目录5摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。§6-1概述6但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。

2、7§6-1概述目录8§6-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正7-2目录92.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响§6-2挠曲线的近似微分方程目录10由数学知识可知：略去高阶小量，得所以§6-2挠曲线的近似微分方程目录11由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。§6-2挠曲线

3、的近似微分方程目录12§6-3用积分法求梁的变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录13积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形§6-3用积分法求梁的变形目录14例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF§6-3用积分法求梁的变形目录154）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF§6-

4、3用积分法求梁的变形目录16例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。17解：由边界条件：得：18梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：19例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：§6-3用积分法求梁的变形目录203）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：§6-3用积分法求梁的变形目录214）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件§6-3用积分法求

5、梁的变形目录225）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：§6-3用积分法求梁的变形目录236）确定最大转角和最大挠度令得，令得，§6-3用积分法求梁的变形目录24讨论积分法求变形有什么优缺点？§6-3用积分法求梁的变形目录25§6-4用叠加法求梁的变形设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4目录26故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就

6、是计算弯曲变形的叠加原理。§6-4用叠加法求梁的变形目录27例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解§6-4用叠加法求梁的变形目录28yC1yC2yC33）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和§6-4用叠加法求梁的变形目录29例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作

7、用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§6-4用叠加法求梁的变形目录303）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§6-4用叠加法求梁的变形目录31结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明=+PL1L2ABCBCPL2y1y2等价等价fPL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCM32讨论叠加法求变形有什么优缺点？§6-4用叠加法求梁的变形目录33§6-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施1.刚度条件建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：7-5目录34根据

8、要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B处转角不超