最新有限元分析基础幻灯片.ppt

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1、有限元分析基础主要内容1有限元方法的历史2有限元分析的作用3有限元分析过程的概要4有限元分析的目的和概念5一维阶梯杆结构问题的求解6有限元分析的基本流程7有限元分析的特点8杆梁结构分析的工程概念有限元方法的历史有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法原理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用；目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分

2、析软件有ANSYS，ABAQUS，MSC/NASTRAN，MSC/MARC，ADINA，ALGOR，PRO/MECHANICA，IDEAS，还有一些专门的有限元分析软件，如LS-DYNA，DEFORM，PAM-STAMP,AUTOFORM，SUPER-FORGE等有限元分析的作用基于功能完善的有限元分析软件和高性能的计算机硬件对设计的结构进行详细的力学分析，以获得尽可能真实的结构受力信息，就可以在设计阶段对可能出现的各种问题进行安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除，甚至有的结构的施工过程也需要进行精细的设计，要做到这一点，就需要类似有限元分析这样

3、的分析手段。下面举出几个涉及土木工程、车辆工程、航空工程以及生物工程的实例北京奥运场馆的鸟巢由纵横交错的钢铁枝蔓组成，它是鸟巢设计中最华彩的部分，见图1-2，也是鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵的枝蔓总重达42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为14000吨，在施工时，采用了78根支柱进行支撑，也就是产生了78个受力区域，在钢结构焊接完成后，需要将其缓慢而又平稳地卸去，让鸟巢变成完全靠自身结构支撑；因而，支撑塔架的卸载，实际上就是对整个钢结构的加载，如何卸载？需要进行非常详细的数值化分析，以确定出最佳的卸载方案。2006年9月17日成功地完成了整体钢结构施工的最后卸载。有限元分析过程的概要

4、本课题先通过一个简单的实例，采用直接的推导方法，逐步展示有限元分析的基本流程，从中可以了解有限元方法的思路形成过程，以及如何由具体的求解步骤归纳出一种通用的标准求解方法。有限元分析的目的和概念任何具有一定使用功能的构件(称为变形体)都是由满足要求的材料所制造的，在设计阶段，就需要对该构件在可能的外力作用下的内部状态进行分析，以便核对所使用材料是否安全可靠，以避免造成重大安全事故。描述可承力构件的力学信息一般有三类：(1)构件中因承载在任意位置上所引起的移动(称为位移)；(2)构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态(称为应变)；(3)构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态(称为应力)；若该

5、构件为简单形状，且外力分布也比较单一，如：杆、梁、柱、板就可以采用材料力学的方法，一般都可以给出解析公式，应用比较方便；但对于几何形状较为复杂的构件却很难得到准确的结果，甚至根本得不到结果。有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的三类力学信息(位移、应变、应力)。在准确进行力学分析的基础上，设计师就可以对所设计对象进行强度、刚度等方面的评判，以便对不合理的设计参数进行修改，以得到较优化的设计方案；然后，再次进行方案修改后的有限元分析，以进行最后的力学评判和校核，确定出最后的设计方案。图2-1给出一个针对大型液压机机架的设

6、计过程以及采用有限元分析的状况。为什么采用有限元方法就可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结果呢？这是因为有限元方法是基于“离散逼近”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。一个复杂的函数，可以通过一系列的基底函数的组合来“近似”，也就是函数逼近，其中有两种典型的方法：(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级数展开)，以及(2)基于子域的分段函数组合(如采用分段线性函数的连接)；下面，仅以一个一维函数的展开为例说明全域逼近与分段逼近的特点。比较以上两种方式的特点，可以看出，第一种方式所采用的基本函数非常复杂，而且是在全域上定义的，但它是

7、高次连续函数，一般情况下，仅采用几个基底函数就可以得到较高的逼近精度；而第二种方式所采用的基本函数非常简单，而且是在子域上定义的，它通过各个子域组合出全域但它是线性函数，函数的连续性阶次较低，因此需要使用较多的分段才能得到较好的逼近效果，则计算工作量较大。对于第一种的函数逼近方式，就是力学分析中的经典瑞利-里兹方法(Rayleigh-Ritzprinciple)的思想，而针对第二种的函数逼近方式，就是现代力学