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1、18．已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形，ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。18、(1)B点坐标为（-3，0）(2)y=x2+4x+3或y=-x2-4x-323．已知：如图1－2－27所示，直线y=－x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SΔPAC=SΔPAB，求点P的坐标．23．P（1，2）或（-3，6）二、填空题：(每题
2、3分,共33分)17、已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。25．已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.OPAM（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物
3、线的函数表达式．（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点．若，求点的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．图①11图②11图③11解：（1）有多种答案，符合条件即可．例如，，或，，．图②（2）设抛物线的函数表达式为，点，在抛物线上，解得抛物线的函数表达式为．（3），点的坐标为．过三点分别作轴的垂线，垂足分别为，则，，，，，．．．延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点，在直线上，解得直线的函数表达式为．点的坐标为．设点坐标为，分两种情况：若点位于点的上方，则．连结．．，，
4、解得．点的坐标为．若点位于点的下方，则．同理可得，．点的坐标为．（4）作图痕迹如图③所示．由图③可知，点共有3个可能的位置．图③6．如图，在直角坐标系中，以点A（）为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点，与轴相交与点。（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上，（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小，（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。图6（2）6.【考点分析】本题主要考查二次函数与四边形知识的综合运用.【名师点评】第（1）题所求抛物线解
5、析式中有两个待定系数，因此找出两个已知点，将坐标带入解析式，组成二元一次方程组，解出待定系数即可，本题中由于圆心为点,半径为,则圆于轴的交点的坐标分别为,从而有,又由相交弦定理知,所以点坐标为,将两点坐标带入解析式组成关于的二元一次方程组可求出,所以抛物线的解析式为图6（3）容易验证点坐标满足抛物线的解析式,从而点在抛物线上第（2）小题与第5(2)题具有异曲同工之处,找出点关于抛物线对称轴的对称点,连接，与抛物线对称轴形成的交点即所求点,如图5（2）设的解析式为,则,所以的解析式为,将代入得,所以点的坐标为第（3）小题,对于这种存在性问题的探索,通常先假设存在点,使得四边形是
6、平行四边形（要画出草图如图6（3）），由此可得∥且,所以,又,所以,将其代入抛物线的解析式得或,所以,存在点M的坐标为.【正确答案】(1)抛物线的解析式为,点在抛物线上(2)的坐标为(3)存在点M的坐标为5.已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别于B（1，0）C（5，0）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；图5（2）图5（2）（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达X轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的
7、长。5.【考点分析】本题主要考查二次函数,一次函数等知识的综合运用.【名师点评】第(1)小题题目已知抛物线过三点,故将三点坐标分别代入解析式得关于的三元一次方程组,解此方程组即可;另外,由于题目已知抛物线与轴的两个交点,故可设抛物线的解析式为将点A坐标代入解得,从而可得抛物线的解析式为.第(2)小题点有两种可能,如图5（2），点坐标为,设解析式为,将点C、D的坐标代入得二元一次方程组,所以,所以DC的解析式为或xy图5（3）第(3)小题,如图分别作出点关于轴的对称点,点关于抛物线对称轴的对称点,连接分别
