2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，，，则　　A．，B．C．D．，2．（5分）是虚数单位）则的共轭复数为　　A．B．C．D．3．（5分）已知向量满足，则　　A．4B．C．0D．24．（5分）已知，则的值为　　A．B．C．D．5．（5分）函数的图象大致是　　A．B．C．D．6．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是　　A．B．C．D．7．（5分）

2、已知函数，则　　A．B．C．D．5第18页（共18页）8．（5分）地铁某换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，，，，，疏散乘客时间120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是　　A．B．C．D．9．（5分）已知函数的最小正周期为，若在，时函数值没有最小值，则实数的范围是　　A．B．C．D．10．（5分）已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则　　A．4B．C．2D．11．（5分）若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2．则该双曲线的离心率为　　A．B．C．D．12．（5分）已

3、知函数，，其中．若的图象在点，处的切线与的图象在点，处的切线重合，则的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）曲线在处的切线的倾斜角为　　．14．（5分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为　　．15．（5分）正四棱锥底面的四个顶点、、、在球第18页（共18页）的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的体积是　　．16．（5分）已知函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为　　．三、解答题（共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，第22

4、～23题为选考题）17．（12分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前项和．18．（12分）2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数的值精确到；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，7，，，的学生中抽取9名参加座谈会．你

5、认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：．临界值表：第18页（共18页）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四面体中，，，，线段，的中点分别为，．（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积．20．（12分

6、）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于，两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数的图象与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有．[选修4-4：坐标系与参数方程]第18页（共18页）22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于，两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）求不等式的解集；（

7、2）若的解集包含，，求实数的取值范围．第18页（共18页）2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，，，则　　A．，B．C．D．，【解答】解：集合，，，1，，，．故选：．2．（5分）是虚数单位）则的共轭复数为　　A．B．C．D．【解答】解：，．故选：．3．（5分）已知向量满足，则　　A．4B．C．0D．2【解答】解：向量满足，所以：，故选：．4．（