数学沪科版八年级上册13.1三角形中角的关系课件.ppt

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1、13.1三角形中角的关系三角形的内角和锐角三角形三个角都是锐角的三角形ABC直角三角形有一个角是直角的三角形ABC钝角三角形有一个角是钝角的三角形ABC三角形分类(按角分类）直角三角形（有一个角是直角）三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形注意：锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个角是钝角）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”二哥很纳闷。你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角

2、形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？ABC过C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××(两直线平行，同位角相等)？(等量代换)作BC的延长线CD，证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角

3、和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示ABC123EF证法3：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,转化思想是数学中的

4、常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211复习讨论BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠

5、1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习3、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？例2已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求∠A和∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.解：∵BD⊥AC（已知）∴∠ADB=CDB=90°在⊿ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°（）∠ABD=540，

6、∠ADB=90°（已知）∠A=1800-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°在⊿ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC）=180°-36°-（54°+18°）=72°ABCD一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A

7、=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠B的度数是750.4.如图：已