2017秋八年级数学上册13.1三角形中的边角关系13.1.3三角形中几条重要线段课件新版沪科版.ppt

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1、第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段1课堂讲解三角形的角平分线三角形的中线三角形的高定义2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升三角形中，三条边、三个角是它的基本元素.此外，三角形还有如下一些重要元素.1知识点三角形的角平分线1.定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线．2.位置图例：任何三角形的三条角平分线都交于一点，且该点在三角形的内部，这点叫这个三角形的内心．如图.知1－讲知1－讲3.表达方式：(1)AD是△ABC的角平分线；(2)AD平分∠BAC

2、交BC于点D；(3)∠BAD＝∠CAD＝注:上述三种情况都表示同一意义,即AD是△ABC的角平分线,选用哪种表示法,应根据解题需要来定．4.易错警示:角平分线是一条射线,而三角形的角平分线是一条线段,不要混淆．例1关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(　　)A．是线段　　　　　B．是射线C．是直线D．是射线或线段导引：三角形的角平分线是一条线段，故选A.知1－讲A（来自《点拨》）三角形的角平分线与角的平分线是不同的两个概念：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；一个三角形的角平分线有三条，一个角的平分线只有一条；在三角形中，三角形的角平

3、分线是三角形的内角平分线上的一部分．本题易因混淆概念而错选D.总结知1－讲（来自《点拨》）例2如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　)A．20°　　　B．30°C．45°　　　D．60°知1－讲A导引：由角平分线的定义，可得出∠EAD与∠BAD、∠BAC之间的数量关系．因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝40°.又因为AE平分∠BAD，所以∠EAD＝20°.知1－讲（来自《点拨》）三角形的角平分线将三角形的内角分成相等的两部分，特别是两角之间的数量关系在求角的度数时起着

4、关键作用．总结知1－讲（来自《点拨》）例3如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，请问DO是△DEF的角平分线吗？说明理由．导引：要知道DO是不是△DEF的角平分线，只需要知道∠EDO与∠FDO是否相等．若相等，根据三角形的角平分线的定义即可判定．知1－讲解：DO是△DEF的角平分线．理由如下：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAB＝∠DAC(角平分线定义)．因为DE∥AC，DF∥AB，所以∠DAC＝∠ADE，∠DAB＝∠ADF(两直线平行，内错角相等)．所以∠ADE＝∠ADF(等量代换)．所以DO是

5、△DEF的角平分线．知1－讲（来自《点拨》）本例在解题过程中，先利用角平分线的定义，得出相等的角，再结合相关条件(如平行等)推出新的一组相等的角，最后由角平分线的定义证明角平分线，它经历了定义→条件→定义的过程，这就是定义法．总结知1－讲（来自《点拨》）1如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．D．CE是△ABC的角平分线知1－练（来自《典中点》）2如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(　　)A．40°B．45°C．50°

6、D．55°知1－练（来自《典中点》）2知识点三角形的中线知2－讲1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的线段叫做该三角形这条边上的中线．2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形内部，如图，这个点叫做三角形的重心．知2－讲3.表达方式：(1)AD是△ABC中BC边上的中线；(2)D是BC边的中点；(3)BD＝DC，注：上述三种情况都表示AD是中线，选用哪种表示法，应根据解题需要来定．4.易错警示：中线是线段，不要将它与线段所在直线混淆．例4(动手操作题)在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm

7、和15cm两部分，求△ABC的各边长．导引：因为中线BD将△ABC的周长分成两部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，无法确定谁为12cm，谁为15cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多,因此可建立方程的模型，利用设未知数来求解．知2－讲解：设AB＝xcm，则AD＝CD＝(1)如图，若AB＋AD＝12cm，则即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，三角形存在，所以△ABC三边长分别为8cm，8cm，11cm.知2－讲解得x＝8，(2)如图，若AB＋AD＝15cm，则解得x＝10，即AB＝AC＝10cm

8、，则CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以△ABC三边长分别为1