最新数字电路逻辑设计 教学课件 作者 张健 主编 吴凡 李小立 副主编 第二章ppt课件.ppt

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1、数字电路逻辑设计教学课件作者张健主编吴凡李小立副主编第二章第2章逻辑函数及其化简2.1逻辑代数的基本概念2.1.1基本逻辑关系当且仅当各输入逻辑变量都为“真”时，输出逻辑变量就为“真”；否则为“假”。这种逻辑关系称为逻辑“与”。当各输入逻辑变量至少有一个为“真”时，输出逻辑变量就为“真”；各输入逻辑变量都为“假”时，输出逻辑变量才为“假”。这种逻辑关系称为逻辑“或”。当输入逻辑变量为“真”时，输出逻辑变量就为“假”；而当输入逻辑变量为“假”时，输出逻辑变量就为“真”。这种逻辑关系称为逻辑“非”。在数

2、字逻辑电路中，这三种逻辑关系是通过相应的逻辑运算来表达的。2.1.2基本逻辑运算与逻辑举例：设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表。若用逻辑表达式来描述，则可写为与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。1．与运算3．异或异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异或的逻辑表达式为：1100(b)BA0AB10101(a)01L=A=1+AB+B4.同或同或是异或的

3、非运算，即当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。同或的逻辑表达式为：2.1.3真值表与逻辑函数解：第一步：确定输入逻辑变量和输出逻辑函数。第二步：状态赋值。对于输入逻辑变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于输出逻辑函数L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。一、逻辑函数的建立例1三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表。一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…

4、的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作：L=f（A，B，C…）逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。二、逻辑函数的表示方法例2列出下列函数的真值表：1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。由真值表可以转换为函数

5、表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式：反之，由函数表达式也可以转换成真值表。解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。例4写出如图所示逻辑图的函数表达式。解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。例3画出下列函数的逻辑图：解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。2.1.4逻辑函数相等的概念对于逻辑函数和如果变量的任

6、意一组状态组合，其函数值都相等，则称函数F和G相等。其意义在于可以通过真值表验证函数是否相等。2.2逻辑代数的基本公式和常用公式一、逻辑代数的基本公式公式的证明方法：（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。例2用真值表证明反演律（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。例1证明吸收律证：2.3逻辑代数的基本定理对偶定理的内容是：如果两个逻辑式相等，则其对偶式也相等，反之亦然。2.3.1代入定理对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑式同时取代等式两端同一个逻辑变量后，等式依然成立。例如

7、，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.3.2对偶定理将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用L*表示。2.3.3反演定理将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例4。利用反

8、演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数例3求以下函数的反函数：解：例4求以下函数的反函数：解：2.4逻辑函数的标准形式2.4.1最小项和最大项最小项n个变量共有2n个最小项。为了方便，对全部最小项进行编号，其编号用mi表示，i和变量的取值组合对应。输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为1，其余都为0。最小项的性质(1)任何变量个数的最小项，全体最小项的“或”为1，即(2.5)(2)任意两个不同最小项的“与”为0，即mi·mj=0(i≠j)(2.6)（3）n