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1、效用论无差异曲线精讲从本讲起，我们开始第三章的学习.一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量.它是第二章内容的推广.3.1二维随机变量及其分布函数3.1.1多维随机变量到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.飞机的重心在空中的位置是由三个r.v(三个坐标)来确定的等等.随机点落在矩形域内的概率为4.k=1,2,…离散型一维随机变量XX的分布律k=1,2,
2、…定义2的值是有限对或可列无限多对,是离散型随机变量.则称设二维离散型随机变量可能取的值是记如果二维随机变量全部可能取到的不相同称之为二维离散型随机变量的联合分布律。3.2二维离散型随机变量二维离散型随机变量的联合分布律具有性质也可用表格来表示随机变量X和Y的联合分布律.解例1：一口袋中有三个球，它们依次标有数字1、2、2，无放回取球两次，以X、Y分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，写出(X,Y)的联合概率分布。所以(X,Y)的联合概率分布律为：设X及Y分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，则有联合概率函数：2i+j4.解:其中i
3、=0、1、2、3；j=0、1、2、3、4；10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品。从例2：中任取4件，求其中一等品、二等品件数的二维概率分布。由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：000300200100043210XY例3 设事件A，B满足P(A)=1/4,P(A
4、B)=1/2，P(B
5、A)=1/2.记X，Y分别为一次试验中A，B发生的次数，求(X,Y)的分布律.解(X,Y)可取值(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)P{X=0,Y=0}P{X=0,Y=1}=1/8P(AB)=P(A)P(B
6、A)=1/8P{X=1,Y=0}
7、P{X=1,Y=1}=1/8故联合分布律为：二、二维离散型随机变量及其分布列二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布一维离散型随机变量X的概率分布分布列X和Y的联合分布列可表示为表格形式类比非负性规范性YXy1y2…yj…x1x2...xi...p11p21...pi1...p12p22...pi2...……...…...p1jp2j...pij...……...…...X和Y的联合分布函数X的分布函数！函数称为二维一维连续型随机变量XX的概率密度函数定义3对于二维随机变量的分布函数则称是连续型的二维随机变量,（X,Y)的联合密度函数,随机变量3.3
8、二维连续型随机变量存在非负的函数如果任意有使对于或联合概率密度.（X,Y）的联合概率密度的性质:在f(x,y)的连续点,常见两种分布：1.均匀分布：设A是xoy平面上的区域，其面积为若（X，Y）的联合概率密度为：则称(X,Y)服从A上的均匀分布。2.二维正态分布：若(X,Y)的联合密度函数为：则称(X,Y)服从二维正态分布。记为⑶P(09、随机变量X是(一维)连续型随机变量类比·位于xOy面上方的曲面.·它与xOy面围成的空间区域体积为1.·随机点(X,Y)落在平面区域G内的概率=以G为底、曲面f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积=F(+,+)非负性规范性x(-,+)随机变量X的分布函数F(x)f(x)是X的概率密度二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)f(x,y)是X和Y的联合概率密度二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数而和都是随机变量,也有各自的分布函数,分别记为变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.依次称为二维随机一、边缘分布函数3.4二维随机变
10、量的边缘分布与条件分布一般地，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘分布律为X和Y的联合分布律为二、二维离散型随机变量的边缘分布同理，(X,Y)关于Y的边缘分布律为点·表示pij对于该点所在位置的变量求和二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布列记住!!‖随机变量X和Y的联合分布律与边缘分布.取和取和取和取和取和取和Y12301/61/9001/9X1231/31/61/94/95/181/91/31/31/31边缘分布列?为方便计算,我们通常将边缘分布列写在联合分布列表格的边缘上例1所以….pi
11、例2将两封信随机的往编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒内投。解：试验共有16种可能结果，且R.V.的可能取值为0，1，2，于是可得：对连续型
