最新提公因式法分解因式ppt课件(1)课件PPT.ppt

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1、提公因式法分解因式ppt课件(1)mabc面积：m(a+b+c)面积：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mcambcma+mb+mcm(a+b+c)=整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mcambc判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+

2、2πr=2π(R+r).练习一理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解ma+mb+mc因式分解整式乘法m(a+b+c)因式分解与整式乘法是相反方向的变形整式的乘法与因式分解有什么关系？类比与比较下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9选择题C温馨提示判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：下列由左边

3、到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）（5）6x2y=3xy·2x（）是不是不是是不是1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+6x呢？多项式mb2+nb+b呢？2、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式？说明你的理由？多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.如：bx+ax的公因式是ｘ．因式分解：把公因式提出来，多项式

4、ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。解:公因式提公因式法例1:找出3x2–6x的公因式。并分解因式。系数：各项系数的最大公约数。3字母：各项的相同字母x所以，公因式是3x指数：相同字母的最低次幂13x2-6x=3x（x-2）想一想另一个因式x-2是如何得到的？提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个或几个因式的积的形式。3x2-6x=3x（x-2）8a3

5、b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤议一议问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的；字母取各项的的字母，而且各字母的指数取的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；m4k5y2最大公约数相同次数最

6、低练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x2例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2四、方法运用解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+

7、3bc)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。小冬解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例3⑴提取公因式后，另一个因式不能再

8、含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意8a3b2–12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)例4：–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz