提公因式法分解因式ppt课件

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1、人教新课标14.3因式分解14.3.1提公因式法教学目标1．初步了解什么叫因式分解？2.了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。3.理解什么是公因式？知道如何找公因式。4.初步掌握提公因式法。带着以上问题，自学课本仔细阅读课本，完成下列各题1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的____的形式叫做把这个多项式因式分解。2、公因式：多项式的各项都含有一个________的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。3、提公因式法：把多项式各项中的________提取出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法。积相同公因式观察、探究与归纳1、计算（整式的乘法）(3)ma+mb+mc=（3）m(

2、a+b+c)（反过来）把多项式写成整式的积的形式m(a+b+c)=ma+mb+mc因式分解形成概念把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解也叫作把这个多项式分解因式）.观察、探究与归纳想一想:因式分解与整式乘法有何关系?类比与比较(x+1)(x-1)x2-1因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是相反方向的变形判断下列变形是否是因式分解?(1)(x+3)(x－3)=x2－9(2)x2+x-5=(x+3)(x－2)+1(3)ab2+ab2=ab(a+b)(4)a2+2ab+b²=(a+b)2练习一理解概念××√√经验提升：是否是因式分解看结果？----乘积形式观察下列各式的

3、结构有什么特点：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式情景一:想一想探究新知多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)叫做这个多项式各项的公因式。（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz8a3－12ab3的公因式是什么？最大公约数最低次幂公因式步骤4a议一议一看系数二看字母三看指数相同字母所以公因式是4a1过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定系数：取各项的相同的字母相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂定字母：定指数：练一练找出下列各多项式中的公因式

4、：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab思考：如何确定各项提公因式后剩下的因式？各项分别除以公因式，所得的商作为因式因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式提公因式法填空（1）3a+3b=3()（2）ax+ay-2a=a()（3）5x³-10x=5x()（4）6ab³-9ab²=3ab²()(5)(x+2y)a-(x+2y)b=(x+2y)()a+bx+y-2x-22b-

5、3a-b例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2四、方法运用解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)8a3b2÷4ab2=2a212ab3c÷4ab2=3bc把下列式子分解因式(1)xy-x²（2）8m²n+2mn(3)12xyz-9x²y²（4）4（a+b）-a(a+b)`分解因式（1）6a²-3a(2)8a³b²-12ab³c（4）2x³+3x²+x(3)-2ab+4abx-6aby解：2x³+3x²+x=x·2x²+x·3x+x·1=x

6、(2x²+3x+1)某项提出莫漏1解：-2ab+4abx-6aby=首项为“一”，先提出“一”号，注意括号内各项都要变号。=-2ab+4abx-6aby例把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).公因式不仅是单项式，也可以是多项式把下列式子分解因式（1）p(a²+b²)-q(a²+b²)（2）2a(x-y)-3b(y-x)解：原式=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b)试一试拓展应用快速计算（1）25×28-25×12-25×6（2）998²+998×2（3）21×3.1

7、4+62×3.14+17×3.142、确定公因式的方法：一看系数　二看字母　三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号