高中数学3.1对互斥事件与对立事件的智性解读论文素材新人教A版必修3.doc

《高中数学3.1对互斥事件与对立事件的智性解读论文素材新人教A版必修3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选对互斥事件与对立事件的智性解读1．互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件：在一个盒子内放有6个大小相同的小球，其中有3个红球、２个绿球、１个黄球现从盒中任意摸出一个球，我们把得到红球叫事件Ａ，得到绿球叫事件Ｂ，得到黄球叫事件Ｃ．若摸出的球是红的，就说事件Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事件Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事件Ｃ发生了．在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ一定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也一定不发生即Ａ、Ｂ不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件．在上面的问题中，Ａ和Ｂ是互斥事件，Ａ

2、和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件．定义中事件与事件不可能同时发生是指，若事件发生，事件就不发生或者事件发生，事件就不发生．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．(2)对立事件：从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作．由于事件Ａ和事件不可能同时发生，它们是互斥事件又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件必有一个发生象这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．若与是互斥事件，且在一次实验中与必有一个发生，称与互为对立事件．定义中的事件与是

3、互斥事件，且事件与中“必有一个发生”是指，事件3/3优选不发生，事件就一定发生或者事件发生，事件就不发生．一般地，事件的对立事件记作．2．互斥事件有一个发生的概率(1)如果事件与互斥，那么事件发生(即、中有一个发生)的概率，等于事件、分别发生的概率的和，即．(2)如果事件彼此互斥，那么事件发生(即中有一个发生)的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即．3．智性辨析互斥事件与对立事件(1)从互斥与对立事件的定义看：事件与对立，则事件与一定互斥；若事件与互斥，则事件与不一定对立，即事件与互斥是事件与对立成立

4、的必要不充分条件．(2)从事件发生的个数来看：“对立事件”与“互斥事件”具有包含关系，“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个，而“对立事件”只是针对两个事件而言的；它们的共同点是所有事件中有且只有一个发生．(3)从集合的角度来看：事件、互斥，是指事件与所含的结果组成的集合不相交，即，若事件与对立，则集合且．显然，事件、是对立事件，则、互斥且为必然事件，故发生的概率为，即．4．互斥事件与等可能性事件的区别3/3优选这是两个不同的概念，等可能性事件是指在一次试验中，如果若干个随机事件中每一事件产生的可能性是

5、完全相同的，而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件；这两种事件不是水火不相溶，等可能性事件可能也是互斥事件，互斥事件也可能是等可能性事件．如投掷一个骰子，每次得到的点数为基本事件，它们既是彼此互斥事件，又是等可能性事件．5．友情提醒1．解互斥事件有一个发生的概率时，要满足两点：(1)仔细审题，明确题中的事件是否为互斥事件；(2)要注意所求的事件，是否是几个彼此互斥事件的和．如果不符合以上两点，就不能应用互斥事件的概率加法公式解题．2．解互斥事件的概率的基本方法，一是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件

6、的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，二是当从正面直接求一事件的概率较为困难时，应退一步求其对立事件的概率，从而公式求出原事件的概率，这也是“正难则反”思想的灵活运用．尤其是在求互斥事件和的概率时，要正确理解题中出现的一些如“至多”，“至少”，“不多于”，“不超过”，“不都是”，“都不是”等字眼，合理将复杂事件分解成几个彼此互斥的事件，做到不重复不遗漏．3/3