湖北省沙市五中2020_2021学年高二数学下学期3月月考试题.doc

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1、优选某某省沙市五中2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设为三个不同的平面，若，则“是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．正项等比数列中的是函数的极值点，则（）A．B．C．D．4．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g

2、（2）+g'（2）＝（　　）A．7B．4C．0D．﹣45．若是函数的极值点，则函数（）A．有极小值1B．有极大值1C．有极小值-1D．有极大值-16．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则（）A．1B．2C．3D．47．已知函数，，在其共同的定义域内，11/11优选的图象不可能在的上方，则求的取值X围()A.B．C．D．8．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值X围为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选

3、错得0分）9．设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（）A．B．当时，C的离心率是2C．到渐近线的距离随着n的增大而减小D．当时，C的实轴长是虚轴长的两倍10．已知函数，则（）A．的最大值为3B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减11．已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（）A．B．C．的面积为D．线段的中点到直线的距离为212.已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．11/11优选第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，

4、把答案填在题中横线上）13．已知，若存在极小值，则的取值X围是_______．14.棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第__________象限。15.若直线2ax－by＋2＝0(a>0,b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为_________16.设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（

5、10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．18.（12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；11/11优选(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值．19.（12分）．已知等差数列中，，且依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值．20.（12分）如图，四边形是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三

6、棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.11/11优选21.（12分）已知椭圆：过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，，若，求的值．22.（12分）已知函数．（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若存在使得，求证：11/11优选沙市五中高二年级三月月考数学试卷答案一，DAAAADCA二，AC,BC,AC,BD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线

7、上）13．14.第三象限15.416.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．【解析】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，，.（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，，，.18.（12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值．11/11优选解：函数f(x)的定义域为(0，2)，(x)

8、＝－＋a.(1)当a＝1时，(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x∈(0，1)时，(x)＝＋a＞0，即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝19.（12分）．已知等差数列中，，且依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解答】（1