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时间:2021-04-18
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1、优选某某省沙市五中2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.设为三个不同的平面,若,则“是“”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列中的是函数的极值点,则()A.B.C.D.4.函数f(x)=x﹣g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=﹣x﹣1,则g
2、(2)+g'(2)=( )A.7B.4C.0D.﹣45.若是函数的极值点,则函数()A.有极小值1B.有极大值1C.有极小值-1D.有极大值-16.已知点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,A,B是抛物线E上的两点,满足则()A.1B.2C.3D.47.已知函数,,在其共同的定义域内,11/11优选的图象不可能在的上方,则求的取值X围()A.B.C.D.8.已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值X围为()A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,部分选对得3分,有选
3、错得0分)9.设、分别是双曲线的左、右焦点,且,则下列结论正确的有()A.B.当时,C的离心率是2C.到渐近线的距离随着n的增大而减小D.当时,C的实轴长是虚轴长的两倍10.已知函数,则()A.的最大值为3B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递减11.已知点为坐标原点,直线与抛物线相交于两点,则()A.B.C.的面积为D.线段的中点到直线的距离为212.已知函数,若,则下列不等式一定成立的有()A.B.C.D.11/11优选第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,
4、把答案填在题中横线上)13.已知,若存在极小值,则的取值X围是_______.14.棣莫弗公式(为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于第__________象限。15.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为_________16.设定义域为的函数满足,则不等式的解集为__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(
5、10分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面积.18.(12分)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;11/11优选(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.19.(12分).已知等差数列中,,且依次成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若,求的值.20.(12分)如图,四边形是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.(1)证明:平面.(2)三
6、棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.11/11优选21.(12分)已知椭圆:过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2),是椭圆的两个焦点,圆是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,,若,求的值.22.(12分)已知函数.(1)是否存在实数使得为唯一零点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(2)若存在使得,求证:11/11优选沙市五中高二年级三月月考数学试卷答案一,DAAAADCA二,AC,BC,AC,BD第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线
7、上)13.14.第三象限15.416.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面积.【解析】(1)由及正弦定理得,即由余弦定理得,,.(2)设外接圆的半径为,则由正弦定理得,,,.18.(12分)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.11/11优选解:函数f(x)的定义域为(0,2),(x)
8、=-+a.(1)当a=1时,(x)=,所以f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);(2)当x∈(0,1)时,(x)=+a>0,即f(x)在(0,1]上单调递增,故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)=a,因此a=19.(12分).已知等差数列中,,且依次成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解答】(1
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