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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第4章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象与性质课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲三角函数的图象与性质第四章 三角函数、解三角形考点帮·必备知识通关考点1三角函数的图象与性质考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法3三角函数图象与性质的综合应用考法4三角函数模型的应用高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1三角函数中有关ω的问题求解数学探索2三角函数与其他知识的综合考情解读考情解读考点1三角函数的图象与性质考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考点帮·必备知识通关考点
2、1三角函数的图象与性质考点1三角函数的图象与性质2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质考点1三角函数的图象与性质考点1三角函数的图象与性质注意(1)y=tanx无单调递减区间;(2)y=tanx在整个定义域内不单调.考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用2.三角函数的图象变换函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的两种方法:注意若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.考点2y=A
3、sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用辨析比较图象的两种变换方法的区别与联系考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意义注意要求一个函数的初相,应先将函数解析式化f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).考法1三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法3三角函数图象与性质的综合应用考法4三角函数模型的应用考法帮·解题能力提升考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用考法1三角
4、函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.考法1三角函数的图象及
5、应用易错警示1.处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.2.对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及应用考法1三角函数的图象及
6、应用考法1三角函数的图象及应用(3)求φ.常用的方法有以下几种.①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式求解(此时A,ω,b已知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:考法1三角函数的图象及应用注意一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,如果求出的φ的值不在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达到目的.考法2三角函数的性质及应用考法2三角函数的性质及应用考法2三角函数的性质及应用考法2三角函数的性质及应用考法2
7、三角函数的图象及应用方法技巧三角函数单调性问题的常见类型及求解策略考法2三角函数的图象及应用考法2三角函数的性质及应用考法2三角函数的性质及应用图4-3-5考法2三角函数的性质及应用方法技巧求解三角函数的最值(值域)问题的策略1.可以化为“一角一函数”型的最值或值域问题:先通过三角恒等变换将问题化为函数y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acos(ωx+φ)+B)的最值或值域问题,然后通过换元(令t=ωx+φ)转化为基本的三角函数y=sint(或y=cost)的最值或值域问题求解.但要注意自变量的取值范围对函数最值或值域的影
8、响.2.可以化为“二次函数”型的最值或值域问题:对于函数y=asin2(ωx+φ)+bsin(ωx+φ)+c的最值或值域问题,可通过换元(令t=sin(ωx+φ))转化为y=at2+bt+c的最值或值域问题求解.用换元法求解此类问题时,要注意换元后“元”的取值范围.考法2三角函数的性质及应
