2021_2022学年高中数学第2章数列2.5.2等比数列前n项和的性质及应用作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选课时分层作业(十六)　等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．15　　　　D．16C[由题意得4a2＝4a1＋a3，∴4(a1q)＝4a1＋a1·q2，∴q＝2，∴S4＝＝15.]2．已知等比数列{an}的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q等于(　　)A．B．1C．2D．4C[S3＝1，S6＝9，∴S6－S3＝8＝a4＋a5＋a6＝q3(S3)＝q3，∴q3＝8，∴q＝2.]3．等比数列{an}的首项为1，公比为q，

2、前n项和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则数列的前n项和是(　　)A．B．Sqn－1C．Sq1－nD．C[易知数列也是等比数列，首项为1，公比为，则数列的前n项和为＝＝·＝＝Sq1－n.]-6-/6优选4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20等于(　　)A．1025B．1024C．10250D．20240C[∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，且xn>0，∴{xn}为等比数列，且公比q＝2，∴S20＝S10＋q10S10＝10＋21

3、0×10＝10250，故选C.]5．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为(　　)A．S1B．S2C．S3D．S4C[由题知S1正确．若S4错误，则S2，S3正确，于是a1＝8，a2＝S2－S1＝12，a3＝S3－S2＝16，与{an}为等比数列矛盾，故S4＝65.若S3错误，则S2正确，此时，a1＝8，a2＝12，得q＝，a3＝18，a4＝27，S4＝65，满足题设，故选C.]二、填空题6．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n

4、＋k，则实数k＝．－1[由an＋1＝can知数列{an}为等比数列．又∵Sn＝3n＋k，由等比数列前n项和的特点知k＝－1.]7．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝．2[设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝，S奇＝.由题意得＝.-6-/6优选∴1＋q＝3，∴q＝2.]8．数列11，103，1005，10007，…的前n项和Sn＝．(10n－1)＋n2[数列的通项公式an＝10n＋(2n－1).所以Sn＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n＋2n－1)＝(10＋102＋…＋10n)＋[1＋3

5、＋…＋(2n－1)]＝＋＝(10n－1)＋n2.]三、解答题9．在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．[解]∵S30≠3S10，∴q≠1.由得∴∴q20＋q10－12＝0，∴q10＝3，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.10．在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．[解](1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2

6、＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)-6-/6优选＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.1．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A.3n－1B．C．D．A[由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，

7、公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1.]2．设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn＝为数列a1，a2，a3，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2014，则数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为(　　)A．1673B．1675C．D．D[因为数列a1，a2，…，a5的“理想数”为2014，所以＝2014，即S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝5×2014，所以数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为＝＝.]-6-/6优选3．设数列1，(1＋2)，