2021_2022学年高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选课时分层作业(十七) 不等关系与不等式(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(  )A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-bC[法一:∵a+b>0,∴a>-b,又b<0,∴a>0,且

2、a

3、>

4、b

5、,∴a>-b>b>-a.法二:设a=3,b=-2,则a>-b>b>-a.]2.设0

6、结合y=logx,y=2x的单调性得B错误,C正确.]3.已知a,b∈(0,1),记M=ab,N=a+b-1,则M与N的大小关系是(  )A.MNC.M=ND.不确定B[M-N=ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1).∵a,b∈(0,1),∴a-1<0,b-1<0∴M-N>0,∴M>N.]4.已知a<b<0,c<d<0,那么下列判断中正确的是(  )A.a-c<b-dB.ac>bd-6-/6优选C.<D.ad>bcB[∵a<b<0,c<d<0,∴-a>-b>0,-c>-d>0,∴(-a)(-c)>(-b)(

7、-d),即ac>bd.]5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则先到教室的是(  )A.甲B.乙C.同时到达D.无法判断B[设路程为S,步行速度v1,跑步速度v2,则甲用时t1=+,乙用时t2=,t1-t2=+-=S=·S=>0,甲用时多.故选B.]二、填空题6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为.x2+2>3x[(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),因为x<1,所以x-1<0,x-2<0,-6-/6优选所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+

8、2>3x.]7.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是.f(x)>g(x)[∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴f(x)>g(x).]8.某公司有20名技术人员,计划开发A、B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高,则A类产品应生产件,最高产值为万元.20330[设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+≤20,解得x≤20.由题意,得总产值y=7.

9、5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件,能使产值最高,为330万元.]三、解答题9.(1)已知ab,<,求证:ab>0.[证明](1)由于-==,∵a0,ab>0,-6-/6优选∴<0,故<.(2)∵<,∴-<0,即<0,而a>b,∴b-a<0,∴ab>0.10.已知12

10、,∴-24b>0,cB.D.b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是(  )A.①B.①②C.②③D.①②③D[由a>b>1,得0<<,又c<0,所以>,①正确;幂函数y=xc(c<0)在(0

11、,+∞)上是减函数,所以acb-c>0,所以logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③正确.故①②③均正确.]3.已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值X围是(用区间表示).[3,8] [∵z=-(x+y)+(x-y),∴3≤-(x+y)+(x-y)≤8,∴z的取值X围是[3,8].]4.设a,b为正实数,有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若-=1,则a-b<1;③若

12、-

13、=1,则

14、a-b

15、<1;④若

16、a3-b3

17、=1,则

18、a-b

19、<1.其中正确的命题为(

20、写出所有正确命题的序号).①④[对于①,由题意a,b为正实数,则a2-b2=1⇒a-b=⇒a-b>0⇒a>b>0,故a+b>a-b>0.若a-b≥1,则≥1⇒a+b≤1≤a-b,

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