2021_2022学年高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选课时分层作业(十七)　不等关系与不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－bC[法一：∵a＋b>0，∴a>－b，又b<0，∴a>0，且

2、a

3、>

4、b

5、，∴a>－b>b>－a.法二：设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.]2．设0

6、结合y＝logx，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]3．已知a，b∈(0，1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定B[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1).∵a，b∈(0，1)，∴a－1<0，b－1<0∴M－N>0，∴M>N.]4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是(　　)A．a－c＜b－dB．ac＞bd-6-/6优选C．＜D．ad＞bcB[∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，∴(－a)(－c)＞(－b)(

7、－d)，即ac＞bd.]5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则先到教室的是(　　)A.甲B．乙C.同时到达D．无法判断B[设路程为S，步行速度v1，跑步速度v2，则甲用时t1＝＋，乙用时t2＝，t1－t2＝＋－＝S＝·S＝＞0，甲用时多．故选B.]二、填空题6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为．x2＋2>3x[(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，-6-/6优选所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋

8、2>3x.]7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是．f(x)＞g(x)[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x).]8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产件，最高产值为万元．20330[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.

9、5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]三、解答题9．(1)已知ab，<，求证：ab>0.[证明](1)由于－＝＝，∵a0，ab>0，-6-/6优选∴<0，故<.(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知12

10、，∴－24b>0，cB．D．b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c).其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③D[由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0

11、，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值X围是(用区间表示).[3，8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z的取值X围是[3，8].]4．设a，b为正实数，有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则a－b<1；③若

12、－

13、＝1，则

14、a－b

15、<1；④若

16、a3－b3

17、＝1，则

18、a－b

19、<1.其中正确的命题为(

20、写出所有正确命题的序号).①④[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，