2021_2022学年高中数学第3章不等式3.4基本不等式：ab≤a＋b2作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选a＋b课时分层作业(二十三)基本不等式：ab≤2(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列结论正确的是()1A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2lgx1B．当x>0时，x＋≥2x1C．当x≥2时，x＋的最小值为2x1D．当0

2、1>2x11C．≤1D．x＋≥22x＋1x2C[对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x＝1时，x＋1＝2x，故B12不成立；对于D，当x<0时，不成立．对于C，x＋1≥1，∴≤1成立，故选C.]2x＋13．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是()-1-/7优选1111A．＋<1B．＋≥1abab1111C．＋<2D．＋≥2ababa＋b4221111B[因为ab≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.]abab44．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()11A．ab≤B．ab≥222222C．a＋b≥2D．a＋b≤322C[∵a＋b≥2ab，222

3、222∴(a＋b)＋(a＋b)≥(a＋b)＋2ab，222即2(a＋b)≥(a＋b)＝4，22∴a＋b≥2.]285．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有()xy1A．最大值64B．最小值641C．最小值D．最小值64228＋D[由题意xy＝xyxy＝2y＋8x≥22y·8x＝8xy，∴xy≥8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x＝4，y＝16.]二、填空题11336．若a>0，b>0，且＋＝ab，则a＋b的最小值为．ab11142[∵a>0，b>0，∴ab＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当a＝b＝2时取等号，abab-2-/7优选333333∴a＋b≥2（ab）≥22＝4

4、2，当且仅当a＝b＝2时取等号，则a＋b的最小值为42.]7．已知00，≤a恒成立，则a的取值X围是．2x＋3x＋11，＋∞1x15[因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有＝21xx＋3x＋1x＋＋3x11x11≤＝，即的最大值为，故a≥.]22＋35x＋3x＋155三、解答题49．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；x－313(2)已知x，y是正实数，且x

5、＋y＝4，求＋的最小值．xy[解](1)∵x<3，∴x－3<0，44∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3x－3x－34＋（3－x）＝－3－x＋34≤－2·（3－x）＋3＝－1，3－x4当且仅当＝3－x，3－x即x＝1时取等号，-3-/7优选∴f(x)的最大值为－1.(2)∵x，y是正实数，13＋y3xy3x∴(x＋y)xy＝4＋(＋)≥4＋23.当且仅当＝，即x＝2(3－1)，y＝2(3－3)xyxy时取“＝”号．133又x＋y＝4，∴＋≥1＋，xy2133故＋的最小值为1＋.xy210．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一

6、年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？[解]设使用x年平均费用最少．由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列．0.2＋0.2x因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元．2设汽车的年平均费用为y万元，则有0.2＋0.2x10＋0.9x＋x210＋x＋0.1xy＝2＝xx10x10x＝1＋＋≥1＋2·＝3.x10x1010x当且仅当＝，即x＝10时，y取最小值．x10即这种汽车使用10年时，年平均费用最少．-4-/7优选2x－2x＋21．若－4

7、大值1C．有最小值－1D．有最大值－12x－2x＋211D[f(x)＝＝[(x－1)＋]，又∵－40.111故f(x)＝－[－(x－1)＋]≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．]2－（x－1）x－12．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16B．25C．9D．36（1＋x）＋（1＋y）2＋（x＋y）2＋8222B[(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋