最新弹性与塑性力学基础-第四章广义虎克定律和弹性力学解题课件PPT.ppt

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1、弹性与塑性力学基础-第四章广义虎克定律和弹性力学解题§4-1广义胡克定律4.1.1应力与应变关系的提出4.1.2胡克定律4.1.3泊松比4.1.4广义胡克定律§4-2基本方程4.2.1弹性阶段本构关系4.2.2平衡方程4.2.3几何方程4.2.4本构方程§4-3边界条件4.3.1边界问题类型4.3.2位移边界问题4.3.3应力边界问题4.3.4混合边界问题弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法2§4-4按位移求解弹性力学问题§4-5按应力求解弹性力学问题§4-6平面问题和应力函数§4-7圣维南原理§4-8叠加原理§4-9悬臂梁受均匀分布载荷作用§4-1

2、0简支梁受均匀分布载荷作用§4-11具有小圆孔的平板的均匀拉伸§4-12位错引起的应力与弹性应变能3§4-1广义胡克定律2、平面应力状态:由于应力x的作用：x方向应变为y方向应变为由于应力y的作用：y方向应变为x方向应变为弹性与塑性力学基础同时有x和y作用在x方向及y方向的应变为(4-3)平面应力时的胡克定律第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法7§4-1广义胡克定律2、平面应力状态：在x和y作用下，z方向的应变εz=-μ(x＋y)/E在剪应力作用下，X-Y平面内的剪应变与纯剪时相同，即：式中，为剪切弹性模量弹性与塑性力学基础纯剪应力状态第四章广义胡克定

3、律和弹性力学解题的基本方程与方法8§4-1广义胡克定律4.1.3广义胡克定律用相同的方法，可以导出三维应力状态下的各向同性均匀材料的广义胡克定律，其形式为：(4-4)（各向同性均匀材料的含义，即材料内部各处的不同方向具有相同的μ、E、G值）弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法9§4-1广义胡克定律4.1.4广义胡克定律的不同形式将式(4-4)的前三式左右两边相加后，则有如令则上式可写为或(4-5)(4-5)表明：弹性变形时，体积变化与三个正应力之和即应力张量的球张量成正比，而与应力偏量无关。弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程

4、与方法10§4-1广义胡克定律4.1.4广义胡克定律的不同形式引入以上表达式后，广义胡克定律又可写为：(4-6)弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法11§4-1广义胡克定律4.1.4广义胡克定律的不同形式由式(4-6)及式(4-5)，可得即：式中：ex=x-0为应变偏量分量，为应力偏量分量。用相同的方法，可得：弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法12§4-1广义胡克定律4.1.4广义胡克定律的不同形式因此，弹性阶段应力莫尔圆和应变莫尔圆是成比例的，因为：(4-7)弹性阶段应力主轴和应变主轴重合（注意：应力或应变球张量

5、对应力主轴或应变主轴无影响）弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法13§4-1广义胡克定律4.1.3广义胡克定律的不同形式各向同性体的胡克定律(4-4)是以应力表示应变，在求解某些问题时，有时需要用应变表示应力关系。将式(4-4)第一式作如下改变即得式(4-6)的第一式利用式(4-5)将其代入式(4-6)便可得由上式可得弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法14§4-1广义胡克定律4.1.3广义胡克定律的不同形式如引用=并注意到则有用相同的方法可以求出其他的关系式，归纳如下(4-8)称为拉梅(Lamé)弹性常数。用体积应

6、变表示应力时则有(4-9)如令，则式(4-9)可写成(K—体积弹性模量)(4-9')弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法15§4-2基本方程4.2.1平衡方程（3个方程）(4-10)或(4-10')弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法16§4-2基本方程4.2.2几何方程（应变－位移关系，6个方程）(4-11)或(4-11')弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法17§4-2基本方程4.2.2几何方程由应变位移关系导出的应变协调方程：(4-12)弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解

7、题的基本方程与方法18§4-2基本方程4.2.3本构方程弹性阶段本构关系为广义胡克定律(4-13)或(4-13')弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法19§4-2基本方程4.2.3本构方程如用应变表示应力，则有(4-14)或(4-14')弹性与塑性力学基础第四章广义胡克定律和弹性力学解题的基本方程与方法20§4-3边界条件解弹性力学问题时，除利用上述方程外，还应针对具体问题给出弹性体表面上的边界条件作为补充条件，方可求出定解。4.3.1边界问题类型三