2021届高考数学解答题挑战满分专项4.8 不等式选讲（理）（解析版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题4.8不等式选讲1．设，解不等式．【试题来源】2020年江苏省高考数学试卷【答案】【分析】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果【解析】或或，或或，所以解集为．2．已知函数．（1）画出的图象；（2）求不等式的解集．【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）【答案】（1）详解解析；（2）．【解析】（1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得．所以不等式的解集为．3．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．【试题来源】2020年

2、全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果．【解析】（1）当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得；综上所述：的解集为或．（2）（当且仅当时取等号），，解得或，的取值范围为．4．设，解不等式．【试题来源】2019年江苏省高考数学试卷【答案】．【分析】由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集．【解析】当x<0时，原不等式可化为，解得x<–：当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；当x>时，原不等式可

3、化为x+2x–1>2，解得x>1．综上，原不等式的解集为．5．设，且．（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或．【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）【答案】（1）；（2）见详解．【分析】（1）根据条件，和柯西不等式得到，再讨论是否可以达到等号成立的条件．（2）恒成立问题，柯西不等式等号成立时构造的代入原不等式，便可得到参数的取值范围．【解析】（1）故等号成立当且仅当，而又因，解得时等号成立所以的最小值为．（2）因为，所以．根据柯西不等式等号成立条件，当，即时有成立．所以成立，所以有或．6．已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值

4、范围．【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果．【解析】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，，因为时，显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是．7．已知a，b，c为正数，且满足abc=

5、1．证明：（1）；（2）．【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用将所证不等式可变为证明：，利用基本不等式可证得，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条件一致的情况下，可得结论．【解析】（1）当且仅当时取等号，即（2），当且仅当时取等号又，，（当且仅当时等号同时成立）又【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立．8．若x，y，z为实数，且x+2y+2

6、z=6，求的最小值．【试题来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）【答案】4【分析】根据柯西不等式可得结果．【解析】证明：由柯西不等式，得．因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4．【名师点睛】本题考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．柯西不等式的一般形式：设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn为实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立．9．设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小

7、值．【试题来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试（新课标III卷）【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图象即可．（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值【解析】（1）的图象如图所示．（2）由（1）知，的图象与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．10．已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．【试题来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试（新课标I卷）【答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入函数解析式，求得，利

8、用零点分段将解析式化为，然后利用分段函