相关性-北师大版-必修三.ppt

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1、§7相关性1正方形的面积y与正方形的边长x之间的关系y=x2函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.是函数关系，是确定性关系2思考1:在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗?3我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系

2、的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.4思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”等.不是函数关系.51.函数关系—是指变量之间存在着严格的数量依存关系，即当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，是一种确定关系。2.

3、相关关系—是指变量之间存在着不严格的数量依存关系，即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的取值是随机的，但它一般按某种规律在一定范围内变化，是一种非确定性关系。变量之间的关系6函数关系的特点：相关关系的特点：（1）变量之间存在着数量上的依存关系；（2）变量之间数量上的依存关系的具体关系值是固定的，可以用数学公式表示。（1）变量之间确实存在着数量上的依存关系。（2）变量之间数量上的依存关系的具体关系值难以固定，难以用数学公式表示。7相关关系与函数关系的异同点（1）相同点：两者均是指两个变量的关系;（2）不同点：函数关系是一种确定的关系,如匀速直线

4、运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。8函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且人长大脚也变大。9探究下面变量间的关系:是函数关系还是相关关系？为什么？1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车

5、辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值关键在于判断变量间的这种关系是“确定性”还是“随机性”。10为了了解人的身高和体重的关系，我们随机地抽取了9名15岁的男生，测得他们的身高、体重如表1-14：编号123456789身高165157155175168157178160163体重524445555447625053表1-1411·从表1-14中可以看出，同一身高157cm对应不同的体重（44kg和47kg），根据函数的定义知道，体重不是身高的函数.但是，如果把身高看作横坐标、体重看做纵坐标，在坐标系中画出对应的点，就会发现，随着身高的增长，体重基本上是呈直线增加的趋势

6、。12在考虑两个不同的变量关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图叫作变量之间的散点图。散点图的定义13O如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.从刚才的散点图发现：身高越高，体重越重，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.但有的两个变量的相关，

7、如下图所示：正相关、负相关及不具有相关关系14从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系时，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合。如图1-26.若两个变量的散点图看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，此时，我们可以用一条直线来近似。如图1-27.这条直线叫回归直线。曲线拟合与线性相关图1-27图1-2615若所有点看上去都在某条曲线(非直线)附近波动，这称此相关为非线性相关的.此时，可以用一条曲线来拟合，如下图六.如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间