(北师大版)数学必修三：1.7《相关性》ppt课件.ppt

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1、§7相关性如图：两个图像中的两个变量具有什么样的关系？1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.如：（1）正方形的边长a和面积S，有着S=a2的关系；（2）真空中做自由落体运动的物体，其下落的距离h和下落的时间t有着h=gt2的关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你学习物理就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量

2、，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上进行一些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．(重点)2．经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．(难点)探究点1变量之间的相关关系思考1：

3、考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？提示：不是函数关系思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语，如：“虎父无犬子”“瑞雪兆丰年”等.提示：不是函数关系.思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义

4、如何？提示：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系.例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高越高，体重越重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系.常见的变量与变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面积S的关系；另一类是相关关系，但不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的.探究点2散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2其

5、中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：对某一个人来说，他体内的脂肪含量不一定随年龄的增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？提示：根据上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量呈增加趋势.思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的认识.以

6、x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？思考3：上图叫作散点图，你能描述一下散点图的含义吗？提示：在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.思考1：观察探究点2中散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？提示：根据人的年龄与人体脂肪含量的散点图，从整体上看，它们是线性相关的.探究点3两个变量之间的关系由上面的散点图可以看出，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这

7、种相关关系，我们将它称为正相关.什么是负相关？思考2：一般地，如果两个变量成正相关，那么从整体上看，这两个变量的变化趋势如何？提示：从整体上看，自变量增加时，因变量呈增加趋势.提示：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的减函数.即一个变量从小到大，另一个变量从大到小.思考3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?提示：在一定范围内，粮食产量与施肥量之间呈正相关；汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所

8、行驶的平均路程呈负相关.提升总结：相关关系与函数关系的异同点：（1）相同点：两者均是指两个变量的关系;（2）不同点：相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的