2017鄞州中学自主招生数学卷(三位一体).doc

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1、数学试题说明：1、本卷满分120分，考试时间为90分钟；2、全卷分试题卷和答题卷，答案必须写在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效；3、不能使用计算器．一、选择题（每小题5分，共40分）1．若，则等式成立的条件是（）A、B、C、D、2．已知，那么的大小关系是（）A、B、C、D、3．下列四个判定平行四边形的命题的题设：①一组对边相等且一组对角相等的四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形，其中是真命题的个数为（）A、

2、1B、2C、3D、44．如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图像依次是和，设点P在上，PC⊥轴于点C，交于点A，PD⊥轴于点D，交于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1＋k2B、k1－k2C、k1·k2D、5．如图，在中，点D为斜边AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，,如果,则斜边AB的长为（）A、B、C、6D、6.如图，在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角（如A，B，C三个顶点形成）,一共可作出168个角，那么这些角中最小的一个一定是（）A、小于或等于B、小于或等于C、小于或等于D、小于或等于7．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以BC为直径在

3、矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则（）A、B、C、D、8．的三个顶点ABC均在抛物线上，并且斜边AB平行于轴，若斜边上的高为，则满足（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共40分）9．分式的值为整数，则整数的值为．10．设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们恰好全等的概率为．11．关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是．12．已知四个整数数据：10、、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，,点G在BC的延长线上，则

4、的度数是度．14．如图，⊙O与的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC,已知AE=，AC=，BC=6,则⊙O的半径是．15．如图，在第一象限内存在等腰直角,点A的纵坐标为2，在第一象限内的右侧作，使它与全等，直角顶点C在轴上，当点A运动时，点D恰好在某条直线上运动，则直线的解析式为．16．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是．三、解答题（第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，共40分）17．如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE,请你说明

5、以下式成立的理由：．18．如图抛物线与双曲线相交于点A、B，已知点A的坐标为（1,4），点B在第三象限内，且的面积为3（O为坐标原点），求实数d的值．19．已知：是关于的完全平方式，试猜想应满足的数量关系，并证明你的猜想．20．已知正,AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动，设AP的长为想，的面积为，（1）求关于的函数关系式；（2）当的面积和的面积相等时AP的长为多少？