2016鄞州中学自主招生卷

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1、理科创新素养综合测试（鄞州中学·2016）说明：本卷由数学、物理、化学三部分组成，考试总时间2.5小时，各部分参考用时：数学75分钟，物理45分钟，化学30分钟，请合理安排时间，试卷总分值200分．（不得使用计算器）第Ⅰ部分数学一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．已知实数满足，那么的取值范围是（）A、B、C、D、2．已知的三边长分别为，面积为；的三边长分别为，面积为，且，则与的大小关系一定是（）A、B、C、D、不确定3．设，则的值为（）A、B、C、2D、34．已知实数，且满足，则的值是（）A、B、C、D、5．如图

2、，菱形ABCD的边长为，点O是对角线AC上的一点，且,则等于（）A、B、C、D、6．如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为边向外作正方形ACDE、BCFG，DE、FG、弧AC、弧BC的中点分别是M、N、P、Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A、B、13C、16D、二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共32分）7．若，则的值是8．已知实数满足，则9．如图，在中，已知BD和CE分别是AC、AB两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=6，CE=9，那么的面积等于10．已知三个数

3、，满足则的值是11．已知两位数与三位数的乘积等于7850，则的值是12．如图，在中，CD是高，CE为的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于13．已知，则的值是14．如图，过的顶点A分别对边BC上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定,特别地，当点D与E重合时，规定．对、作类似的规定，给出下列结论：①若,则；②若，则为直角三角形；③若，则为钝角三角形；若，则为锐角三角形④若,则为等边三角形．其中正确结论的编号是　　　　　　．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共3小题，其中第15、16题每

4、小题11分，第17题16分）15．已知在中，内角所对的边依次为，，，且，求证：16．在实数范围内解关于，的方程组：17．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，），点P是抛物线上的一个动点，（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为Q，连结NP，NQ，求证：