最新五上最大和最小问题课件PPT.ppt

《最新五上最大和最小问题课件PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、五上最大和最小问题《井底之驴》《井底之驴》这个故事告诉我们什么？40米15米面积正好600平方米，平均每只羊占地6平方米。他正打算要动工时候，发现材料只有100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，篱笆需要40+40+15+15=110（米）这可怎么办呢？若要按原计划建造就需要增加10米长材料；要是缩小面积，每头羊的占地面积就会小于6平方米。这件事被小欧拉知道后，他稍加思索立即想出一个好办法：既不增加材料的长度，也能保证每只羊的占地面积不少于6平方米。你能猜出来我怎么做的吗？小欧拉以一个木桩为中心，将原来

2、的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？这个羊圈太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来长方形的羊圈变成了一个边长25米的正方形。40米15米边长25米正方形边长25米正方形现在篱笆的长度够了，而且每只羊的占地面积比原计划的多了呢！让我们来算一下吧！篱笆长度=25×4=100（米）羊圈面积=25×25=625（平方米）羊均占地面积=625÷100=6.25（平方米）欧拉的父亲看到欧拉想出这个办法，心里非常高兴：这孩子比自己聪明

3、，爱动脑筋，将来一定有出息。他后来想到，让这么聪明的孩子放羊实在太可惜了。后来他想办法让欧拉认识了一位大数学家伯努利。通过这名数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生，这一年小欧拉才13岁，是这所大学最年轻的大学生。同学生，你们想知道欧拉是怎么想出这个办法的吗？最大和最小【例1】和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？提示：哪两个数的和是10，这两个数的乘积分别是多少？最大是多少？最小呢？10=0+100×10=010=1+91×9=910=2+82×8=1610=3+73×7=211

4、0=4+64×6=2410=5+55×5=25积最小积最大结论1：当和一定，两数差越小，积越大。两数差越大，积越小。解：当10=5+5时，乘积5×5=25最大当10=0+10时，乘积0×10=0最小特别提示：0在生活中应用价值不大练习一和是8的两个自然数，它们的积可以是多少？两个自然数的和是21，这两个自然数的乘积最大是多少？两个数的和是9，这两个数的乘积最大是多少？三个自然数的和是4，这三个自然数的乘积最大是多少？【例2】用30米长的围栏围成一个长方形（长和宽都是整数米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该分

5、别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？提示：你能利用例1的结论解决这个问题吗？分析：面积最大长×宽最大周长30m长+宽=15m按结论1：长宽差最小时解：围栏的长+宽是：30÷2=15（m)当：8+7=15（m)面积最大：8×7=56（m2)答：当长是8米宽是7米的时候，面积最大，最大面积是56平方米。结论1：当和一定，两数差越小，积越大。两数差越大，积越小。练习二5.用50米长的篱笆围成一个长方形（长和宽都是整数米）的菜园，围成菜园的最大面积是多少平方米？6.欧拉的父亲准备用40米的篱笆围成一个长方形的羊圈，你认为羊

6、圈的长和宽各是多少米时羊圈的面积最大？最大面积是多少平方米？【例3】把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若拆成11呢，积最大是多少？提示：你能利用例1的结论解决这个问题吗？105523325×5=25111211121×1×1×2×1×1×1×2=411111×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1结论2：当把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使乘积最大，那么：1）这些自然数应全是2或3，且2的个数不能超过2个。2）不要拆分成1.2×3×2×3=36【例3】把10拆成若干个自然数的和，这些自然数的

7、积最大是几？若拆成11呢，积最大是多少？提示：你能利用例1的结论解决这个问题吗？结论2：当把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使乘积最大，那么：1）这些自然数应全是2或3，且2的个数不能超过3个。2）不要拆分成1.解：1）当10=3+3+2+23×3×2×2=36最大2）当11=3+3+3+23×3×3×2=54最大练习三7.小明想在一道笔直的墙下利用20米的铁丝网围成一个长方形的鸡舍。围成的鸡舍面积最大是多少平方米？8.几个自然数的和是19，这几个自然数的乘积最大是多少？9.把25分成几个自然数的和，这几个自然

8、数乘积最大是多少？【例4】乘积是42的两个自然数，这两个数的和最小是多少？最大是多少？提示：哪两个自然数的积是42，这两个数的乘积分别是多少？最大是多少？最小呢？42=1×421+42=4342=2×212+21=2342=3×143+14=1742=6×76+7=13和最大和最小结论3：当乘积一定，两数差越小，和越小。两数差越大