最新二、-解析函数幻灯片.ppt

《最新二、-解析函数幻灯片.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、-解析函数第二章解析函数内容提要：解析函数是复变函数研究的主要对象．在理论和实际问题中有着广泛的应用，本章在介绍复变函数导数的概念和求导法则的基础上，着重讲解析函数的概念，判别方法及重要性质．2021/8/32第二章解析函数2.1解析函数的概念2.2解析函数和调和函数的关系2.3初等函数思考题2021/8/333．求导法则结论：由于复变函数中导数的定义与一元实函数中导数在形式上完全相同，而且极限的运算法则也一样，因而实函数中的求导法则可推广到复变函数中去．2021/8/374．微分的概念复变函数的微分在形式上与一元

2、实函数的微分概念一样，因此类似有：证明：2021/8/38二、解析函数在复变函数理论中，重要的不是只在个别点可导的函数，而是在区域D内内处处可导的函数，即解析函数．1．解析函数的概念注意：（1）函数在区域内解析与在区域内可导是等价的；（2）函数在一点处解析和可导是两个不等价的概念，即在一点处可导不一定在该点解析；2021/8/39例3．解：所以在整个复平面处处解析．所以在整个复平面处处不解析．函数在复平面上处处不解析2021/8/310例4．解：定理1：在区域D内解析函数的和、差、积、商（除去分母为0的点）在D内解析定

3、理2：设函数．定理3：任何有理分式函数2021/8/3112．函数解析的充分必要条件定理1：证明：必要性2021/8/312且沿平行于实轴方向：沿平行于虚轴方向：2021/8/313充分性2021/8/314定理2：函数判别函数在区域解析的常用方法例1．判定下列函数在何处可导，在何处解析？解：2021/8/315这个函数特点：其导数是本身，今后看到这个函数就是复变函数中的指数函数．2021/8/316例2．解：例3．证明：2021/8/3172021/8/318例4．证明：由复合函数偏导数求法知：2021/8/319例

4、5．证明：下面分两种情况讨论：因为由隐函数求导法知：2021/8/320此时知曲线在交点处的切线一条是水平的，另一条是铅直的，它们依然互相正交．2021/8/321第二节解析函数与调和函数关系平面静电场中的电位函数、无源无旋的平面流速场中的势函数与流函数都是一种特殊的二元实函数，即所谓的调和函数，它们都与某种解析函数有着密切的关系．下面给出调和函数的定义．一、调和函数的概念定义1：(调和函数)2021/8/322定理1：设函数证明：解析函数有任意阶导数，并且解析函数的导数仍是解析函数.2021/8/323二、共轭调和函

5、数定义2：(共轭调和函数)定理2：复变函数根据这个定理，可以利用一个调和函数和它的共轭调和函数作出一个解析函数．三、解析函数与调和函数的关系2021/8/324例1．解：2021/8/3252021/8/3262021/8/327例2．解：用不定积分法凑x+iy形式2021/8/328例3．解：为什么与积分路径无关？2021/8/329第三节初等函数本节将把实变函数中的一些初等函数推广到复变函数中，研究它们的性质，并讨论它们的解析性．一、指数函数1.定义：2021/8/3302．性质：2021/8/331(3),(4)

6、表明，Rolle定理不成立，即微分中值定理不能推广到复平面上；但L’Hospital法则仍成立。练习题：若在解析，且，则。2021/8/332例1．解：据指数的定义，有例2．解：因为2021/8/333二、对数函数与实变量函数一样，对数函数的定义为指数函数的反函数．1.定义：2021/8/334例3．解：2021/8/3352．性质：2021/8/336三．乘幂与幂函数定义1：有多少值呢？2021/8/337例2．解：2021/8/3382．幂函数定义2：2021/8/339四、三角函数和双曲函数1．三角函数两式相加与

7、相减，分别得：（1）三角函数定义2021/8/340（2）性质（3）三角公式2021/8/3412．双曲函数性质：2021/8/342公式：2021/8/343五、反三角函数和反双曲函数1．反三角函数2021/8/3442．反双曲函数2021/8/345例3．求下列方程的解解：2021/8/346思考题2021/8/347标本采集是直接关系检验结果的基本要素，如果标本采集不当，即使最好的仪器设备也难以弥补在采集标本时引入的误差和错误。标本保存和运送是检验质量保证的重要环节之一。由于采集的标本受各种因素的影响可能使检验结

8、果受或大或小的误差，因此必须正确掌握标本保存和运送。2014-10-14一、临床血液标本采集和保存1、影响实验室检查结果的因素1）生理因素包括被检查者的年龄、性别、月经周期、妊娠、情绪、标本留取时间、体位、运动和环境变化等。2014-10-141、影响实验室检查结果的因素2）饮食因素　饮食会影响血标本中物质的含量，因此，各种不同检