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1、中考二次函数复习公开课课件第26章复习1┃知识归纳┃1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴3.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而
2、减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0xy0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：x=-b2a上正下负开口向下a<0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)x=-b2a交y轴上半轴则c>0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与
3、y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)x=-b2a过原点则c=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)x=-b2a上正下负，过原点则c=0交y轴下半轴则c<0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2a对称轴为y轴则b=0(1)a确定抛物线的开
4、口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2aab>0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2aab<0左同右异，对称轴为y轴则b=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)x=-b2a(1)a确
5、定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)x=-b2a顶点在x轴上则△=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•x=-b2a上正下负上正下负，过原点则c=0左同右异，对称轴为y轴则b=
6、0y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0Bo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·c2 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝
7、ax2＋bx的图象可能为( )A3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>=4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0,c<0,那么这个二次函数图象的先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）四·>xyo顶点必在第象限能力训练二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列各式中成立的是____________1-10xy①abc<0②Δ=b-4ac>0③a+b+c<0④a+c>b⑤2a+b=0要
8、点：分析时要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。⑤x=-b2a②①①②⑤2(1,a+b+c)(-1,a-b+c)5.用待定系数法求解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=
