最新[理学]概率第四章课件课件ppt.ppt

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1、[理学]概率第四章课件第一节一、离散型随机变量的数学期望二、连续型随机变量的数学期望四、数学期望的性质随机变量的数学期望及其性质第四章随机变量的数字特征机动目录上页下页返回结束三、随机变量函数的数学期望本节的教学要求理解随机变量数学期望的概念及性质掌握常用分布的数学期望会求随机变量函数的数学期望重点随机变量的数学期望及其性质机动目录上页下页返回结束这是以频率为权的加权平均当N很大时，频率接近于概率，所以在求废品数X的平均值时，用概率代替频率，得平均值为这是以概率为权的加权平均这样得到一个确定的数.我们就用这个数作为随机变量X的平均值.随机变量的数学期望及其性

2、质定义1设随机变量X，它的分布律是:P{X=xi}=pi,i=1,2,…注意:离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和.数学期望简称期望,又称为均值。若级数绝对收敛，则称级数即的和为随机变量X的数学期望，记为,随机变量的数学期望及其性质例101200.20.80120.60.30.1问应如何评定甲、乙两人技术的优劣？即甲的射击技术比乙好。随机变量的数学期望及其性质例2随机变量的数学期望及其性质二、连续型随机变量的数学期望设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x),小区间[xi,xi+1)阴影面积近似为随机变量的数学期望及其性质在数轴上取很密的分点x0

3、

4、定义把E[g(X)]计算出来.随机变量的数学期望及其性质那么是否可以不先求g(X)的分布而只根据X的分布求得E[g(X)]呢？下面的定理指出，答案是肯定的.使用这种方法必须先求出随机变量函数g(X)的分布，一般是比较复杂的.随机变量的数学期望及其性质(1)当X为离散型时,它的分布律为P(X=xi)=pi;(2)当X为连续型时,它的密度函数为f(x).若定理设Y是随机变量X的函数:Y=g(X)(g是连续函数)随机变量的数学期望及其性质若绝对收敛，则有绝对收敛，则有知道g(X)的分布，而只需知道X的分布就可以了.随机变量的数学期望及其性质该公式的重要性在于:当我

5、们求E[g(X)]时,求随机变量函数的期望带来很大方便.不必这上述定理还可以推广到两个或两个以上随机变量的函数的情况。随机变量的数学期望及其性质随机变量的数学期望及其性质（2）若是二维离散型，概率分布为，则有例4已知随机变量的分布列为.求（1）解由定理1得（1）（2）.；（2）的数学期望。随机变量的数学期望及其性质.例11设.例5设的概率密度为求，。解由定理2得随机变量的数学期望及其性质.随机变量的数学期望及其性质例11设.例6设的概率密度为求，。解由定理2得四、数学期望的性质1.设C是常数，则EC=C;4.设X、Y相互独立，则E(XY)=EXEY;2.若C

6、是常数，则E(CX)=CEX;3.E(X+Y)=EX+EY;（诸Xi相互独立时）请注意:由E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出X,Y独立随机变量的数学期望及其性质推广：推广：随机变量的数学期望及其性质性质3得证。随机变量的数学期望及其性质性质4得证。随机变量的数学期望及其性质例7设随机变量的概率密度分别为独立，求。解由于独立，有内容小结机动目录上页下页返回结束作业习题4-1它反映了随机随机变量的数学期望及其性质变量取值的平均水平，介绍了随机变量的数学期望，是随机变量的一个重要的数字特征。第二节一、方差的概念二、方差的性质随机变量的方差及其性质第四章随机变

7、量的数字特征机动目录上页下页返回结束本节的教学要求理解随机变量方差的概念及性质掌握常用分布的方差重点随机变量的方差及其性质机动目录上页下页返回结束上一节我们介绍了随机变量的数学期望，但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的。它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征。是随机随机变量的方差及其性质例如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：你认为哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮因为乙炮的弹着点较集中在中心附近。随机变量的方差及其性质中心中心由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么

8、,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到这个数字特