最新[数学]工程机械故障诊断的数学方法课件ppt.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那

2、么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅[数学]工程机械故障诊断的数学方法目录第一节贝叶斯法第二节时间序列法第三节灰色系统法第四节模糊诊断法第五节故障树分析法第一节贝叶斯法贝叶斯公式及应用贝

3、叶斯决策判据根据前面的假设，我们已知状态先验概率P(Dl)和P(D2)，和类别条件概率密度函数P(x/Dl)和P(x/D2)，在图3-1中示出一个特征，即d=1的类别条件概率密度函数，其中P(x/Dl)是正常状态下观测特征量x的类别条件概率密度，P(x/D2)是异常状态下观测特征量x的类别条件概率密度。如图3-2所示二、贝叶斯决策判据图3-1类别条件概率密度函数图3-2状态的后验概率（一）基于最小错误率的贝叶斯决策二、贝叶斯决策判据（一）基于最小错误率的贝叶斯决策这样，基于最小错误率的贝叶斯决策判据为：如果P(D1/x)>P(D2/x)，则把待检模式向量x归类于正常

4、状态类D1；反之，归类于异常状态类D2。上面的判据可简写为：(1)如果（3-2）（2)将式(3-1)代入式(3-2)，并消去共同的分母，可得：如果（3-3）(3)由式(3-3)可得：（3-4）在统计学上，P(x/Di)称为似然函数，l(x)称为似然比，而P(D2)/P(D1)称为似然比阈值（即界限指标或门槛值）。二、贝叶斯决策判据（一）基于最小错误率的贝叶斯决策假设某设备正常状态D1和异常状态D2两类的先验概率分别为P(D1)＝0.9和P(D2)=0.1，现有一待检状态，其观测值为x，从类别条件概率密度函数曲线可查得P(x/D1)=0.2，P(x/D2)=0.4，试

5、对该状态x进行分类。例3.3解：利用贝叶斯公式算得D1和D2两类总体的后验概率P(D1/x)=0.818,P(D2/x)=1-0.818=0.182，根据贝叶斯决策判据(3-2)，有P(D1/x)＝0.818>P(D2/x)＝0.182，所以，应把x归类于正常状态。二、贝叶斯决策判据风险是比错误更为广泛的概念，而风险又是和损失紧密相连的。最小错误率贝叶斯决策是使误判率最小，尽可能做出正确判断。所有可能采取的各种决策集合组成的空间称为决策空间或行为空间。每个决策或行为都将带来一定的损失，它通常是决策和状态类的函数。我们可以用决策损失表来表示以上的关系。决策损失表的一般

6、形式如表3-1所示。（二）基于最小风险的贝叶斯决策二、贝叶斯决策判据表3-1决策损失表（二）基于最小风险的贝叶斯决策二、贝叶斯决策判据以上概念从决策论的观点可归纳如下：(1)各观测向量x组成样本空间(特征空间)。(2)各状态类D1，D2，…，DL组成状态空间。(3)各决策α1，α2，…，αa组成决策空间。(4)损失函数为λ(αi,Dj)，i=1,2,…,a;j=1,2,…,L，损失函数λ(αi,Dj)表示将一个本应属于Dj的模式向量误采用决策αi时所带来的损失。可由决策表查得。显然应有λ(αi,Di)=0，λ(αi,Dj)≥0，（i≠j）。（二）基于最小风险的贝叶斯

7、决策二、贝叶斯决策判据（二）基于最小风险的贝叶斯决策当引入损失的概念后，就不能只根据后验概率的大小来做决策，还必须考虑所采取的决策是否使损失最小。对于给定的x，如果我们采用决策αi，则对状态类Dj来说，将αi误判给D1,…,D(j-1)，D(j+1),…，DL所造成的平均损失应为在采用决策αi情况下的条件期望损失R(αi/x),即：（3-6)二、贝叶斯决策判据（二）基于最小风险的贝叶斯决策在决策论中又把采取决策αi的条件期望损失R(αi/x)称为条件风险。由于x是随机向量的观测值，对于x不同的观测值，采用决策αi时，其条件风险的大小是不同的。所以究竟将采取哪一种