数学：1-4.3《单位圆与诱导公式》教案(北师大版必修4).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途1—4.3单位圆与诱导公式一、教学目标:1、知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3)掌握正弦诱导公式的运用;（4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦线表示α,－α，π－α，π＋α，2π－α，从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题,

2、总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.二、教学重、难点重点：正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点：诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中,直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性

3、质;以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具：投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境,揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义,以及终边相同的角的正弦函数值也相等,即sin(2kπ＋α）＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°~360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1．复习：（公式1)sin(360°k+a）=sina2．对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负

4、角）个人收集整理勿做商业用途xyoP(x,y)(以下设a为任意角）1．公式2:设a的终边与单位圆交于点P(x,y），则180°+a终边与单位圆交于点P'（-x,-y），由正弦线可知：P,(-x，-y）sin（180°+a）=-sinaxyoP’(x,-y)P(x,y)M4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得：sin（-a）=-sina,5．公式4：由公式2和公式3可得:sin（180°-a)=sin［180°+(-a）］=-sin（-a)=sina,同理可得:sin（180°-a）=sina,6．公式5：sin(360°-a）=-sina【巩固深化，发展思维

5、】1．例题讲评例1．求下列函数值(1)sin（－1650°）；(2）sin（－150°15’）;（3）sin（－π)解：（1）sin（－1650°)＝－sin1650°＝－sin（4×360°＋210°）＝－sin210°＝－sin（180°＋30°）＝sin30°＝（2）sin（－150°15')＝－sin150°15’＝－sin（180°－29°45’）＝－sin29°45’＝－0.4962（3）sin（－π)＝sin（－2π＋）＝sin＝例2．化简：解：（略，见教材P24)2．学生练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思

6、想方法有那些？（2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么？三、课后反思