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1、个人收集整理勿做商业用途聆听函数的声音：Mathematica的声音函数试验 你可以在这个Blog里看到很多地方用Mathematica代替了复杂的计算。Mathematica是一个强大的数学软件，很多网友看到了这个Blog上的一些演示后都迫不及待地装上了它。Mathematica的功能比你想象的多得多,今天我们来看一个有趣的Mathematica函数—-Play函数.我们将用Mathematica做一些有关函数和声音的简单试验。 声音的实质是波函数。定义一个波函数和定义域的范围，Mathematica可以播放出它
2、表示的声音。试在Mathematica中运行这条语句：Play［Sin[4000t］,｛t，0,2｝] 上面的例子中，4000表示函数的周期大小，也就是声音的音调高低。把4000改成8000，你可以听到音调更高的声音：Play[Sin[8000t]，｛t，0,2}］ 函数的形状决定了音色。对于不同的周期函数，声音是不一样的。试试下面三个不同的函数：Play[Sin［5000t]，｛t，0，2｝]Play［Tan［5000t]，｛t，0，2｝]Play［Mod[5000t,50],{t,0,个人收集整理勿做商业用途2}］
3、 如果我们的函数不是周期函数呢？记得一次音乐课上,老师曾经告诉过我们音乐和噪声的区别.Play[Random[］,{t,0，2}］ 音量的大小由振幅来控制，说穿了就是函数值的大小。运行下面三条语句，你会发现函数竟然可以用声音如此形象地表现出来。你甚至可以让别人根据音量变化来猜你放的是什么函数。Play［Sin［4000t］t,｛t，0，2｝]Play［Sin[4000t]t^2,{t,0，2｝]Play［Sin[4000t]Log［t］,{t,0,2}]Play［Sin［4000t］Sin［8t］,{t,0,2}］Play［S
4、in［4000t]Mod［t，0.4]，{t,0，2｝] 当复合函数出现后，真正有趣的事情开始了。我们来想象一下Sin(x^2)的图象是什么样子。x的绝对值越大，x^2的值变化越快,反映在正弦波上就是波长越短,音调越高。也就是说，x^2的形状与音高有直接的关系。于是，你将听到的是一段可以让你立即联想起二次函数的声音：Play［Sin［5000t^2］，{t,—1，1｝］ 在运行下面的语句前，你可以先自己想象一下每个函数对应的声音是什么样子的:Play[Sin［5000/t]，{t，0,2}］Play[Sin[500
5、0*Sqrt[t]],{t，0,2}］Play[Sin[5000＊Sin［4t]］，｛t,0,2｝]Play[Sin[2000t＊Sin［8t]],｛t,0,2｝］个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途 两个函数相加的结果是什么？下面两个例子分别是二次函数加正弦函数，与倒数函数加噪声。你可以立即观察到，函数的相加即声音的相加.Play［Sin[5000(t-1)^2]+Sin[5000＊Sin［4t］]，{t,0，2}]Play[Sin［5000/t]+Random［］,｛t，0,2}］ 我们还可以举一些其它的
6、例子来说明这种现象。比如，Sin[5000t]和Cos［5000t]的声音肯定是一样的,那么函数Sin［5000t］+Cos［5000t]的周期一定与原来相同，只是振幅更大。 再看下面的这个例子.同样是函数的相加，为什么这次只能听见mod函数的声音，但听不见正弦函数的声音呢？Play[Sin［5000t］+Mod[5000t，50]，{t,0,2}] 原因很简单。上面两个函数中，mod函数的振幅更大，因此它的声音远远大于sin函数的声音,于是sin函数只能淹没在mod的嘈杂声中.如果把sin函数乘上一个系数50，两
7、个函数的声音就一样大了：Play[50＊Sin［5000t]+Mod[5000t，50],｛t,0,2}] 把倒数函数与噪声的五分之一相加,得到的就是一个带有轻微噪声的“倒数函数声”.Play［Sin［5000/t]+Random[］/5,｛t，0，2}］本文为互联网收集，请勿用作商业用途个人收集整理勿做商业用途 当然，声音可以相加，也就可以相减。对于多种函数的混音,减去一个特定的函数可以从混音中踢去对应的声音。电影里经常会出现这样一些镜头，侦探们用电脑消去截获的音频中特定的背景声音。从函数的角度来看，这样的事情在理论上是
8、可行的。比如，你偷偷摸摸录下了你的MM和她的前男友的谈话，但最关键的那段谈话声被一个突如其来的电话铃声盖住了。现在,你只需要获取一个电话铃声的样本，然后从原始声音中减去电话铃声即可。而电话铃声是非常简单的波函数，你完全可
