常用逻辑用语讲稿(2013.3.1).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途常用逻辑用语一、知识点梳理1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫真命题,的语句叫假命题．2．四种命题及其关系（1）四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题（2)四种命题间的逆否关系（3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性.3．充分条件与必要条件（1）如果p⇒q，则p是q的，q是p的;(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的.4．简单的逻辑联结词（1）命题中的“”、“”、“"叫做逻辑联结词．（2

2、）用来判断复合命题的真假的真值表:pq非p非qp∨qp∧q真真假假真真假假真假真真假假假假真真假个人收集整理勿做商业用途5.全称量词与存在量词（1）常见的全称量词有:“任意一个”、“一切"、“每一个”、“任给"、“所有的"等．(2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．（3)全称量词用符号“"表示；存在量词用符号“"表示．（4）全称命题与特称命题①命题叫全称命题．②的命题叫特称命题．6．命题的否定（1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2）“p或q”的否定为:“非p且

3、非q”；“p且q"的否定为：“非p或非q”．二、例题分析例1、设原命题是“当c〉0时，若a>b,则ac〉bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．例2、指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q:sinA＝sinB；（2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B，q:x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋（y－2）2＝0，q:（x－1

4、）（y－2)＝0。例3、求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件成立是必要性．（2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．(3）证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论．例4、已知不等式｜x－m

5、<1成立的充分不必要条件是

6、复合命题,并判断真假．（1)p:1是质数；q:1是方程x2＋2x－3＝0的根；（2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3）p：5≤5；q:27不是质数．例6、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1）p：∀x∈R,x2－x＋≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;个人收集整理勿做商业用途（3)r:∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4）s:至少有一个实数x0，使x＋1＝0。例7、已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q"为真命题，“p且q”为

7、假命题，求m的取值范围．变式训练7（1)已知a>0，设命题p:函数y＝ax在R上单调递增;命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．变式训练7(2）已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x）＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q"为真，求实数c的取值范围．三、课后习题1．下列命题中的假命题是(　　）A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，2x>02．命题“∀x〉0，x2＋x〉0”的否定是（　　)

8、A．∃x>0，x2＋x>0B．∃x〉0,x2＋x≤0C．∀x>0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x〉03．下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为:“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R,使得x2＋x＋1〈0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题4．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q:∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0,若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（

9、　　）A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤15．已知集合A＝{x｜｜x｜≤4,x∈R}，B＝{x

10、x〈a｝,则“A⊆B”是“a>5”的(　　）条件