常用逻辑用语讲稿(201331)

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1、常用逻辑用语一、知识点梳理1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性.3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的.4．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”、“”、“

2、”叫做逻辑联结词．(2)用来判断复合命题的真假的真值表：pq非p非qp∨qp∧q真真假假真真假假真假真真假假假假真真假45.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．(4)全称命题与特称命题①命题叫全称命题．②的命题叫特称命题．6．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定

3、是全称命题．(2)“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．二、例题分析例1、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．例2、指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x

4、∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.例3、求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件成立是必要性．(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．(3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论．例4、已知不等式

5、x－m

6、<1成

7、立的充分不必要条件是

8、使x＋1＝0.例7、已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．变式训练7（1）已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．变式训练7（2）已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，

9、求实数c的取值范围．三、课后习题1．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>02．命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是(　　)A．∃x>0，x2＋x>0B．∃x>0，x2＋x≤0C．∀x>0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x>03．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x

10、2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题4．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤15．已知集合A＝{x

11、

12、x

13、≤4，x∈R}，B＝{x

14、x5”的(　　)条件。6．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直