过椭圆的左焦点F且倾斜角为60.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若｜FA｜=2｜FB

2、，则此椭圆的离心率是多少？最佳答案设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b〉0)作图可知A为y〉0的半平面内直线与椭圆交点B为y<0的半平面内直线与椭圆交点作对应于椭圆左焦点的准线x=-a^2/c分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M，N设准线与x轴交于P点根据离心率e的定义e=｜AF｜/（｜PF

3、+

4、AF｜cos60)=

5、BF

6、/（

7、PF｜-｜BF｜cos60)

8、AF｜=2｜BF｜则｜PF｜+2

9、BF

10、cos60=2（

11、PF｜-

12、

13、BF

14、cos60）

15、PF

16、=2｜BF

17、代入e=｜BF｜/(

18、PF

19、—

20、BF

21、cos60)=1/（2—1/2）=2/3.。。.。。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。.。.。。。过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若｜FA｜=2

22、FB｜，则此椭圆的离心率是多少?满意答案好评率：100％设A和B在左准线上射影分别为C和D，｜FB

23、=x,作BT⊥AC于T，则有｜AT｜=

24、AC｜-｜BD｜=x/e（2x/e-x/e)｜AB｜=

25、AF｜+｜BF

26、=3x，在直角三角形ABT中有：

27、AT｜=

28、AB｜cos60°,即x/e=

29、3x/2.所以离心率e=2/3.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若｜FA｜=｜FB

30、，则椭圆的离心率等于（　　）个人收集整理勿做商业用途A、B、C、D、考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；数形结合．分析:首先作准线与x轴交点为M,过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD,垂足为H，交x轴于E；再设｜AB

31、=5t，易得｜BF

32、=2t,

33、AF

34、=3t，结合直线的斜率，可得｜AH｜=t,再根据图象，将

35、AH

36、用｜AF

37、和

38、BF

39、表示，计算可得答案．解答：解：作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C

40、，过B作BH⊥AD，垂足为H,交x轴于E．设

41、AB｜=5t，因为

42、FA｜=｜FB｜，则

43、BF

44、=2t，｜AF｜=3t，因为AB倾斜角为60°，所以∠ABH=30°,则

45、AH

46、=｜AB｜=t，

47、AH

48、=t-t=t=t，所以e=，故选B．