隐含于定义或概念中.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途初中数学习题中的隐含条件德阳外国语学校吕明在初中数学的习题中，很多的题在题设中明确的给出了解答问题的条件,然后让学生来解决问题，以此来了解和考察学生的基本数学能力，但有的题却在题设中未明确的表达出客观上已存在的条件，将其隐含于题设或结论中，需要学生通过理解、仔细观察、分析将其挖掘出来，从而来解决问题.对这类型的题，学生要么稍不注意就会忽视这些隐含的条件而造成错误，要么会感到条件不够而无从下手，在此本文想结合一些例题来说明习题中隐含条件存在的一些类型。一、隐含于定义或概念中例1已

2、知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围分析：关于一元二次方程根的判别式的应用,许多学生往往会根据题中告诉的根的存在情况列出不等式或方程去解决问题,但在解决问题时容易忽视题中所隐含的条件而造成错解,例如这道题已知方程有两个不相等的实数根，这就说明该方程是一个一元二次方程，隐含了这个条件，因而正确的答案应为。例2已知实数a满足+=a,那么a—20082的值是（）。(A）2007(B)2008（c）2009(D)2010分析：这道题从表面上一看，确实无从下手，但是,仔细观察已知条件，我们就会发现：为

3、二次根式，由二次根式的定义可知a—2009,即a，从而可得2008—a<0,于是绝对值号可去掉,问题得以解决。解：∵a-2009,∴a,∴2008-a〈0,又∵+=a，∴a—2008+=a,∴a—2009=20082，即：a-20082=2009,故选（C）.二、隐含于已知条件中例3已知求3x—y+1的值。分析：这道题单从所给已知条件来看,是一个二元方程，似乎不能确定x，y的值，但认真观察，我们会发现已知条件中隐含了的值是非负数这个条件，正由于，，于是问题便会迎刃而解了。解：∵而，，∴x—2=0以及2

4、x+y—3=0，解得x=2,y=—1,∴3x—y+1=.三，隐含于结论中例4当求。个人收集整理勿做商业用途错解:∵=，分析:事实上由x=可得，本题中隐含了x-2=这个条件，因此上述解答过程中的“”是错误的,正确的解答应是：∵=,可得x—2〈0，四、隐含于图形中例5等腰三角形的两边长是方程的两个根，则它的周长=_________.分析：本题是已知等腰三角形的两边去求它的周长,如果不注意题中三角形这个图形本身隐含了“两边之和大于第三边”这个条件，会导致出现4这个错误答案。正确的解答应是：解：解方程得∴当这

5、个等腰三角形的腰长为1，底为2时，则1+1=2，所以这时三角形不存在。当这个等腰三角形的腰长为2，底为1时，则1+2>2,这时这个等腰三角形的周长=2+2+1=5。∴三角形的周长为5。五、隐含于特殊情况中例6一次函数y=(2k-1）x+(4-k)的图像不经过第四象限，则k的取值范围为_________.分析:这道题从已知条件来看,如果不仔细分析就会认为图像不经过第四象限，那么图像将经过一、二、三象限,于是得出2k-1〉0且4-k〉0，解得，从而忽视了题中隐含k=4这种特殊情况，∵当k=4时，该一次函数

6、变成了正比例函数，仍然满足图像不经过第四象限这个条件。∴正确的答案应为.综上所述不难看出，在数学教学中，我们不仅要要求学生牢固地掌握数学的概念，注意概念间联系，这是解决问题的关键，但同时也应注意培养学生观察、分析问题的能力,仔细理解题意，发现隐含在题中的条件,这也是数学能力培养不可缺少的部分。