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1、个人收集整理勿做商业用途实验1Fisher线性判别实验一、实验目的应用统计方法解决模式识别问题的困难之一是维数问题，低维特征空间的分类问题一般比高维空间的分类问题简单.因此，人们力图将特征空间进行降维，降维的一个基本思路是将d维特征空间投影到一条直线上，形成一维空间,这在数学上比较容易实现。问题的关键是投影之后原来线性可分的样本可能变为线性不可分。一般对于线性可分的样本，总能找到一个投影方向,使得降维后样本仍然线性可分.如何确定投影方向使得降维以后,样本不但线性可分,而且可分性更好（即不同类别的样本之间的距离尽可能远,同一类别的样本尽可能集中分布），就是Fisher线性判别所要
2、解决的问题。本实验通过编制程序让初学者能够体会Fisher线性判别的基本思路,理解线性判别的基本思想，掌握Fisher线性判别问题的实质。二、实验要求1、改写例程,编制用Fisher线性判别方法对三维数据求最优方向W的通用函数.2、对下面表1-1样本数据中的类别ω1和ω2计算最优方向W。3、画出最优方向W的直线，并标记出投影后的点在直线上的位置.表1—1Fisher线性判别实验数据4、选择决策边界，实现新样本xx1=（—0.7，0.58，0。089），xx2=（0.047,—0.4,1。04）的分类。5、提高部分（可做可不做）：设某新类别ω3数据如表1-2所示，用自己的函数求新
3、类别ω3分别和ω1、ω2分类的投影方向和分类阈值。个人收集整理勿做商业用途表1—2新类别样本数据三、部分参考例程及其说明求取数据分类的Fisher投影方向的程序如下：其中w为投影方向。clear％Removesallvariablesfromtheworkspace。clc%Clearsthecommandwindowandhomesthecursor.％w1类训练样本,10组，每组为行向量。w1=[—0。4,0.58,0.089；—0。31,0。27,-0。04;-0.38，0。055，-0.035；—0。15,0。53，0.011;-0。35，0.47，0.034;。。.0
4、。17,0.69,0.1;-0。011,0.55，-0.18;-0.27，0。61，0。12；—0。065,0。49,0。0012;-0.12,0。054，-0.063]；％w2类训练样本，10组，每组为行向量。w2=[0。83,1。6，-0.014;1.1,1。6,0.48；—0。44,—0。41，0。32；0。047，—0.45，1。4;0。28，0。35,3。1;.。.-0.39,—0。48，0.11；0。34，—0。079,0。14；-0.3,-0.22,2。2；1.1，1.2，-0。46；0.18,—0。11，—0。49]；xx1=[-0。7,0.58，0。089]’
5、;%测试数据xx1，为列向量.xx2=［0.047,—0.4,1.04］’；％测试数据xx2，为列向量.s1=cov（w1,1）;％w1类样本类内离散度矩阵m1=mean(w1）';%w1类样本均值向量，为列向量s2=cov（w2,1）;%w2类样本类内离散度矩阵m2=mean(w2）’;％w2类样本均值向量，为列向量sw=s1+s2；％总类内离散度矩阵w=inv(sw)＊（m1—m2）;%投影方向y0=(w’＊m1+w’＊m2）/2；%阈值y0figure（1）fori=1:10plot3(w1(i,1）,w1（i,2）,w1（i,3),'r*’）holdonplot3(w2
6、(i，1),w2(i,2),w2（i,3),’bo’)end个人收集整理勿做商业用途z1=w'*w1’;z2=w'*w2';figure（2)fori=1:10plot3(z1(i)*w（1),z1（i)*w(2），z1(i）*w（3），’rx’）holdonplot3(z2(i)＊w（1）,z2(i）＊w(2),z2（i)*w（3），'bp’)endholdoffy1=w'＊xx1；ify1〉y0fprintf(’测试数据xx1属于w1类');elsefprintf（’测试数据xx1属于w2类'）;endy2=w'＊xx2；ify2〉y0fprintf（’测试数据xx
7、2属于w1类'）；elsefprintf（'测试数据xx2属于w2类')；end程序运行结果如图1-1和图1—2所示。图1-1原始数据分布图图1—2线性投影后图形思考问题：空间中一点向某方向投影后（可以以二维空间为例体会这个问题），投影点到坐标原点的距离应是多少？四、实验报告要求1、描述自己对投影方向的理解；2、写出改编的通用函数程序；3、记录实验过程结果，并分析实验中遇到的问题.
