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1、实验三Fisher线性判别实验姓名：徐维坚学号：日期：2012/7/7一、实验目的：1）加深对Fisher线性判别的基本思想的认识和理解。2）编写实现Fisher线性判别准则函数的程序。二、实验原理：1.基本原理：一般情况下，我们总可以找到某个方向，使得这个方向的直线上，样本的投影能分开的最好，而Fisher法所要解决的基本问题就是找到这条最好的、最易于分类的投影线。先从d维空间到一维空间的一维数学变换方法。假设有一集合包含N个d维样本，其中个属于类的样本记为子集，个属于类的样本记为。若对的分量做线性组合可得标量，这样便得到N个一维样本组成的集合，并可分为两个
2、子集和。的绝对值是无关紧要的，它仅使乘上一个比例因子，重要的是选择的方向，从而转化为寻找最好的投影方向，是样本分开。2.基本方法：先定义几个基本参量：（1）各类样本均值向量（2）样本类内离散度矩阵和总类内离散度矩阵（3）样本类间离散度矩阵我们希望投影后，在低维空间里个样本尽可能的分开些，即希望两类均值越大越好，同时希望各类样本内部尽量密集，即越小越好。因此，我们定义Fisher准则函数为但不显含，因此必须设法将变成的显函数。由式子从而得到，采用Lagrange乘子法求解它的极大值对其求偏导，得，即从而我们很容易得到忽略比例因子，得这就是我们Fisher准则函数
3、取极大值时的解。三、实验内容：依据实验基本原理和基本方法，对下面表3-1样本数据中的类别和计算最优方向，画出最优方向的直线，并标记出投影后的点在直线上的位置。选择决策边界，实现新样本xx1=(-0.7,0.58,0.089)，xx2=(0.047,-0.4,1.04)的分类。设某新类别数据如表3-2所示，用自己的函数求新类别分别和、分类的投影方向和分类阀值。表3-1Fisher线性判别实验数据类别12345678910x1-0.4-0.31-0.38-0.15-0.350.17-0.011-0.27-0.065-0.12x20.580.270.0550.530
4、.470.690.550.610.490.054x30.089-0.04-0.0350.0110.0340.1-0.180.120.0012-0.063x10.831.1-0.440.0470.28-0.390.34-0.31.10.18x21.61.6-0.41-0.450.35-0.48-0.079-0.221.2-0.11x3-0.0140.480.321.43.10.110.142.2-0.46-0.49表3-2新类别实验数据类别12345678910x11.580.671.04-1.49-0.411.391.2-0.920.45-0.76x22.32
5、1.581.012.181.213.611.41.441.330.84x3-5.8-4.78-3.63-3.39-4.732.87-1.89-3.22-4.38-1.96三、实验程序及其说明：1）Fisher准则函数算法：其中w为我们要找到的投影方向，w1、w2是我们的样本、，s1、s2是相应样本的类内离散度矩阵，sw是总类内离散度矩阵，m1、m2是相应样本均值。在进行分别和、分类的投影方向和分类阀值时，将对应的s1、s2；sw；m1、m2以及输出坐标换成相应的样本符号。由于代码除此之外均相同，没有必要再重复列出，只需在运行时修改上述值即可。注意：在画出w时（
6、即），由于样本的不同，输出系数应作相应的调整。如：、时，plot3(30*x,30*x*w(2,:)/w(1,:),30*x*w(3,:)/w(1,:),'k');、时，plot3(x,x*w(2,:)/w(1,:),x*w(3,:)/w(1,:),'k');、时，plot3(5*x,5*x*w(2,:)/w(1,:),5*x*w(3,:)/w(1,:),'k');代码：clear;w1=[-0.40.580.089;-0.310.27-0.04;-0.380.055-0.035;-0.150.530.011;-0.350.470.034;-0.170.690
7、.1;-0.0110.55-0.18;-0.270.610.12;-0.0650.490.0012;-0.120.054-0.063];w2=[0.81.6-0.014;1.11.60.48;-0.44-0.410.32;0.047-0.451.4;0.280.353.1;-0.39-0.480.11;0.34-0.0790.14;-0.3-0.222.2;1.11.2-0.46;0.18-0.11-0.49];w3=[1.582.32-5.8;0.671.58-4.78;1.041.01-3.63;-1.492.18-3.39;-0.411.21-4.73;
8、1.393.612.87;1.21.4
