资源描述：
《圆锥曲线知识模块1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途圆锥曲线知识模块一、定义:1。第一定义:椭圆:到两个定点M、N的距离之和为定值2a(2a>｜MN
2、）的点的轨迹。双曲线：到两个定点M、N的距离之差的绝对值为定值2a（2a<
3、MN
4、）的点的轨迹。当｜
5、PM
6、－｜PN｜
7、=2a时点的轨迹是完整的双曲线当
8、PM｜－｜PN｜=2a时点的轨迹是双曲线远离点M的一支当
9、PM
10、－
11、PN｜=－2a时点的轨迹是双曲线远离点N的一支抛物线:到定点的距离等于到定直线（定点在定直线外)的距离的点的轨迹.2。第二定义:到定点的距离与到定直线（定点在定直线外
12、)的距离的比值为定值e的点的轨迹：当0〈e<1时为椭圆；当e>1时为双曲线；当e=1时为抛物线。3。“退化”的圆锥曲线：“退化”的椭圆:到两个定点M、N的距离之和为定值2a（2a=
13、MN
14、）的点的轨迹是线段MN“退化"的双曲线：到两个定点M、N的距离之差的绝对值为定值2a（2a=｜MN｜）的点的轨迹是直线MN上除去线段MN（不包括端点）的射线。当
15、
16、PM｜－｜PN｜
17、=2a时点的轨迹是两条射线当｜PM｜－
18、PN
19、=2a时点的轨迹是以N为端点以向量为方向的一条射线当｜PM
20、－｜PN
21、=－2a时点的轨迹是以M
22、为端点以向量为方向的一条射线“退化”的抛物线：到定点的距离与到定直线（定点在定直线上个人收集整理勿做商业用途)的距离的比值为1的点的轨迹是直线（经过定点且垂直于定直线的一条直线）。二、几何性质（基本元素）:椭圆双曲线抛物线标准方程（a>b>0)(a>0,b〉0)y2=2px焦点(±c，0）（c2=a2－b2）(±c，0)（c2=a2+b2)（，0）顶点(±a,0)（0,±b）(±a,0）（0，0）焦距2c2c无长（实）轴长2a2a无短（虚）轴长2b2b无离心率e=，01e=1对称轴x轴,
23、y轴x轴,y轴x轴对称中心(0,0)(0，0)无准线x=渐进线无无通经2p焦半径r左=a+ex0,r右=a－ex0r左=
24、ex0+a｜，r右=｜ex0－a
25、r=ex0+取值范围
26、x｜≤a，
27、y｜≤b｜x
28、≥a，y∈Rx≥0，y∈R三、求参数的取值范围问题中不等式的来源：1。点与圆锥曲线的位置关系:个人收集整理勿做商业用途点A(x0，y0）在曲线内，则；点A（x0,y0)在曲线外，则;点A(x0,y0）在曲线内，则;点A（x0,y0）在曲线外,则;点A（x0,y0）在曲线y2=2px内,则满足y02〈2px
29、0；点A（x0，y0)在曲线y2=2px外,则满足y02>2px0;2。直线与圆锥曲线的位置关系：直线:y=kx+m与圆锥曲线f（x，y）=0相交后联立方程组消去y得x的一元二次方程,则直线与圆锥曲线相交△〉0；直线与圆锥曲线相离△〈0；直线与双曲线左支交于两点△>0，x1·x2>0,x1+x2<0;直线与双曲线右支交于两点△〉0，x1·x2>0，x1+x2>0；直线与双曲线左、右两支各交于一点△>0，x1·x2<0四、直线与圆锥曲线相交问题中的定值或固定结构:设直线：y=kx+m与圆锥曲线的两个交点为A
30、(x1，y1)、B(x2，y2）,线段AB的中点为M则kAB·kOM是与圆锥曲线的基本量有关的常数或固定结构.在椭圆(a〉b>0)中，kAB·kOM=（定值);在双曲线（a>0,b>0)中，kAB·kOM=(定值）;在抛物线y2=2px（p〉0)中，kAB·kOM=(固定结构).个人收集整理勿做商业用途｜AB｜=(固定结构)另外,在抛物线y2=2px（p>0）中过焦点的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则有下列性质：｜AB
31、=x1+x2+p（固定结构)；y1·y2=－p2（定值）;
32、A
33、B
34、=（为AB的倾斜角）（定值);x1·x2=p2/4（定值)。五、轨迹问题:求点的轨迹问题中的几种常见方法：1。定义法：特征:动点与已知元素（点、线)的关系比较明确措施：设出动点的坐标（x,y），把它与已知元素的关系(数量关系或位置关系)转化为代数关系列方程求解。2.相关点法:特征：动点的运动是由一个已知曲线上的点运动而引起的措施：设出所求动点(从动点）的坐标（x，y）与已知曲线上运动的点（主动点）的坐标（m,n)，寻找出主、从动点之间的关系，用从动点的坐标表示（解）出主动点的坐标，根据主动点在已知曲线
35、上,因此主动点的坐标满足已知曲线的方程，从而列方程化简求解。3。待定系数法:特征:所求动点的轨迹比较明确。措施：设出所求点的轨迹的标准方程或一般式方程，列方程化简求解。六、对称问题:设A(x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x，y)=0上关于直线y=kx+m对称的两点，则个人收集整理勿做商业用途
