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1、个人收集整理勿做商业用途第三十八讲直线及其方程【学习目标】1、直线的倾斜角与斜率的概念.2、直线方程的各种形式及适用条件。3、两条直线平行与垂直的判定与应用。4、点到直线的距离、两点间的距离公式。【基础知识回顾】1、平面上任意两点A（x1，y）、B(间的距离=2、直线的倾斜角与斜率：（1）x轴正向与直线的方向所成的角叫做直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为零度角。因此，倾斜角的取值范围是。(2)斜率：倾斜角不是90的直线,它的叫做这条直线的斜率。倾斜角是90的直线，斜率。当直线l经过两点P（）,P（x)时，若
2、则l的斜率k=.直线Ax+By+C=0（B0）的斜率k=3、经过两点P（),P（x）的直线的一个方向向量为，其坐标为,当斜率k存在时，一个方向向量的坐标为4、直线方程的各种形式：（1）点斜式方程：，适用条件.（2）两点式方程：，适用条件。（3)斜截式方程：,适用条件。（4）截距式方程：，适用条件。（5）一般式方程：，适用条件。各种形式的方程的注意点:5、两直线的位置关系：对于直线l:y=l；l。对于直线l个人收集整理勿做商业用途l6、有关距离（1）点P（到直线l：Ax+By+C=0的距离d=（2）两平行线l距离的求法
3、：设l：Ax+By+C=0，l：Ax+By+C=0，则d=。【基础知识自测】1、直线xcos+的倾斜角的范围是()A。[-］B.[0，］C.[0，]D。2、设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0,则a,b满足（）A.a+b=1B.a—b=1C。a+b=0D。a—b=03、曲线y=x在点(1，3)处的切线的倾斜角为()A．30B.45C．60D.1204、直线l过点（-1,2）且与直线2x—3y+4=0垂直，则l的方程是（）A.3x+2y—1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D。2x-3
4、y+8=05、过点A(1，2）且与原点距离最大的直线方程为（)A、x+2y—5=0B、2x+y-4=0C、x+3y-7=0D、3x+y—5=06、点（1，cos)和直线xsin+ycos=1的距离为，(0<），则=【典型例题】例1、求直线的倾斜角的取值范围。变式训练:函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为，则直线ax-by+c=0的倾斜角为例2.根据所给条件求直线的方程。个人收集整理勿做商业用途(1)直线过点（-4，0）,倾斜角的正弦值为;(2)直线过点（—3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直
5、线过点(5,10），且到原点的距离为5.变式训练：经过点（2,—1），倾斜角为直线4x+3y+4=0的倾斜角一半的直线方程为例3、过点M(2，1）,作直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点。(1)若ABC的面积取得最小值，求直线l的方程，并求出面积的最小值；(2)若最小，求直线l的方程。变式训练:一条直线l过点P（1，4)，分别交x轴,y轴的正半轴与A、B两点，O为原点，则ABC的面积最小时直线l的方程为例4、已知A（-3，4），B（3，2），直线l:kx+y+1—2k=0与线段AB有公共点，求k的取值范围。个人收
6、集整理勿做商业用途变式练习：若直线l：，与直线2x+3y—6=0的交点位于第一象限，则直线l倾斜角的范围是例5、已知平面内三点A（—6，0)、B（0，3）、C（—4，6），（1）已知一正方形的中心为点C，一条边所在直线即AB所在直线,求该正方形四条边所在直线方程。(2）能否构造一个以射线BA为角平分线的，试求出其另一终边BD所对应的直线方程?变式训练：（1）光线从点M(-2，3）射到x轴上一点P（1，0）后，被x轴反射，求反射光线所在直线方程.(2）已知直线l：x+y—3=0，求点A（—1，1）关于直线l的对称点的坐
7、标.第二十八讲《直线及其方程》课后定时达标训练命题人：杨树明审核人：董茂庆使用时间：2010。121、不论m为何值，直线（m—1）x—y+2m+1=0恒过定点（）A、（1，-0。5）B、（—2,0）C、（2，3）D、（-2,3）2、点P（x1，y1）是直线l：f(x,y）=0上一点，Q（x是l外一点,则方程f（x,y)=f（x1,y1）+f(x2,y2个人收集整理勿做商业用途)表示直线(）A、与l重合B、与l相交于P点C、过Q点且与l平行D、过Q点且与l相交3、在坐标平面内,与点A（1,2)距离为1，且与点B（3，1
8、）距离为2的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条4、若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则直线l的方程为(）A、4x-y—3=0B、x+4y—5=0C、4x-y+3=0D、x+4y+3=05、直线ax+by+c=0关于直线y=x对称的直线的方程是(）A、bx-ay+c=0B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0D、
