最新dq坐标变换数学原理教学讲义ppt课件.ppt

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1、dq坐标变换数学原理3.2坐标变换和动态数学模型的简化上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。一、坐标变换的基本思路直流电机的数学模型比较简单：虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。主磁通的方向沿着与之垂直的d轴；直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。（

2、2）等效的两相交流电机绕组Fiiω1图B两相交流绕组两相静止绕组和，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FdqimitMT图c旋转的直流绕组再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d和q，其中分别通以直流电流id和iq，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动

3、势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图a和图b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在d轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。有意思的是：就图c的M、T两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与

4、交流三相绕组等效的直流电机模型。现在的问题是，如何求出iA、iB、iC与i、i和im、it之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。2.三相--两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量AN2iN3iAN3iCN3iBN2iβ60o60oCB为方便起见，取A轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积

5、，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，写成矩阵形式，得考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为得（3-37）令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则（3-38）三相—两相坐标系的变换矩阵如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有iA+iB+iC=0，或iC=iAiB。代入式（3-37）得按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时

6、还可证明，它们也是磁链的变换阵。3.两相—两相旋转变换（2s/2r变换）从两相静止坐标系到两相旋转坐标系d、q变换称作两相—两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。图中，两相交流电流i、i和两个直流电流id、iq产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势Fs。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成is。d，q轴和矢量Fs（is）都以转速1旋转，分量id、iq的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与M轴的夹角随时间而变化，因此is在、

7、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i、i和id、iq之间存在下列关系写成矩阵形式，得（3-40）是两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵。式中两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵对式（3-40）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得(3-41)则两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵是电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。它是指由d、q轴电流求定子电流和与d轴的夹角1。显然，其变换式应为4.直角坐标/极坐标变换（K/P变换）此方法也同样适用于电压和磁链的变换。变换过程ABC坐

8、标系坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r三、异步电动机在、静止坐标系上的数学模型把异步电机在三相静止ABC坐标系上的数学模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会