符海华周日补习向量2.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第四节平面向量的数量积及运算律内容分析1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ,则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π)叫ａ与ｂ的夹角说明：(1）当θ＝０时,ａ与ｂ同向；(2)当θ＝π时，ａ与ｂ反向；(3）当θ＝时,ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°C2．平面向量数量积（内积）的定义:已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量｜a

2、｜b

3、cosq叫ａ与ｂ的数量积，记作a×b，即有a×b=｜a｜

4、b

5、cosq，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为03

6、．“投影”的概念：作图定义：｜b

7、cosq叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量,不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0;当q=0°时投影为

8、b

9、；当q=180°时投影为-｜b

10、4．向量的数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影

11、b｜cosq的乘积5．两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量1°e×a=a×e=

12、a｜cosq2°a^bÛa×b=03°当a与b同向时,a×b=

13、a｜

14、b

15、；当a与b反向时，a×b=-｜a

16、

17、b

18、特别的a×a=｜a

19、2或4°c

20、osq=5°｜a×b

21、≤｜a｜｜b

22、讲解范例：例1判断正误，并简要说明理由①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝；④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0,则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａ，ｂ,с都有（ａ·ｂ）с＝ａ(ｂ·с)；⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２例2已知｜ａ

23、＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ,③ａ与ｂ的夹角是60°个人收集整理勿做商业用途时，分别求ａ·ｂ四、课堂练习：1．(2011全国Ⅰ卷文）已知向量满足，且，则与的夹角为(）A．B．C．D．2.（2010福建文)已知向量与的夹

24、角为，则等于(）（A）5　　（B）4　　（C）3　　　(D）13．（2009北京理、文)若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C)120°（D)150°4．（207江西、山西、天津理）若向量a=（1，1）,b=（1，－1），c=（－1，2），则c=（)（A）a+b（B)a－b(C）ab（D)－ab5.（2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是()A．B．C．16，0D．4，06。（2011全国Ⅱ文、理）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则l=（)（A）（B)（C)(D）答案:CBCBDA第五节平面向量数

25、量积的坐标表示内容分析⒈平面两向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2。平面内两点间的距离公式个人收集整理勿做商业用途（1)设，则或(2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式）3。向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦（)cosq=讲解范例:例1a,b为平面向量，已知a=(4，3）,2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于-例2已知向量a，b满足，则.例3若向量a=（3,m),b=（2，—1），a·b=0，则实数m的值为.课堂练习1。若=(—4，3),=

26、(5,6)，则3｜｜２－４＝（）A.23B.57C.63D.832.已知A(1,2），B(2,3），C(-2，5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D。不等边三角形3。已知=(4,3)，向量是垂直的单位向量,则等于（)个人收集整理勿做商业用途A.或B。或C.或D。或4.=（2,3）,=(-2,4)，则(+）·(-)=。5。已知A（3，2)，B（—1，-1），若点P(x，—）在线段AB的中垂线上，则x=.6。已知A(1,0)，B(3，1)，C（2,0），且=，=，则与的夹角为.参考答案：1.D2。

27、A3。D4.–75.6.45°五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业:1。已知=（2,3)，=(—4，7),则在方向上的投影为（)A。B.C.D.2。已知=（λ，２)，=(-3，5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A。λ＞B。λ≥C.λ＜D。λ≤3.给定两个向量=(3，4),=(2,—1）且（+x）⊥（-）,则x等于（）A。23B.C.D.4。已知｜｜=,=（1,2)且∥,则的坐标为。5。已知=(1,2），=(1,1),=-k,若⊥,则＝.6.已知=(3,0),=(k,5)且与的

28、夹角为，则k的值为。7。已知=（3，—1),=（1，2),求满足条件x·=9与x·=—4的向量x.参考答案:1。C2.A3.C