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1、D7-1矢量四、利用坐标作向量的线性运算第一节一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影机动目录上页下页返回结束向量及其线性运算第七章表示法:向量的模:向量的大小,一、向量的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,机动目录上页下页返回结束2.向量的减法三角不等式机动目录上页下页返回结束3.向量与数的乘法是一个数,规定:可见与a的乘积是一个新向量,记作总之:运算律:结合律分配律因此机动目
2、录上页下页返回结束定理1.设a为非零向量,则(为唯一实数)证:“”.,取＝±且再证数的唯一性.则a∥b设a∥b取正号,反向时取负号,,a,b同向时则b与a同向,设又有b＝a,机动目录上页下页返回结束“”则例1.设M为解:ABCD对角线的交点,已知b＝a,b＝0a,b同向a,b反向a∥b机动目录上页下页返回结束ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念机动目录上页下页返回结束Ⅰ向径在直角坐标系
3、下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);机动目录上页下页返回结束坐标轴:坐标面:机动目录上页下页返回结束2.向量的坐标表示在空间直角坐标系下,设点M则沿三个坐标轴方向的分向量.的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,任意向量r可用向径OM表示.机动目录上页下页返回结束四、利用坐标作向量的线性运算设则平行向量对应坐标成比例:机动目录上页下页返回结束例2.求解以向量为未知元的线性方程组解:①②2×①－3×②,得代入②得机动目录上页下页返回结束例3.已知两点在AB直线上求一点M,使解:设M的坐标为如图
4、所示及实数得即机动目录上页下页返回结束说明:由得定比分点公式:点M为AB的中点,于是得中点公式:机动目录上页下页返回结束五、向量的模、方向角、投影1.向量的模与两点间的距离公式则有由勾股定理得因得两点间的距离公式:对两点与机动目录上页下页返回结束例4.求证以证:即为等腰三角形.的三角形是等腰三角形.为顶点机动目录上页下页返回结束例5.在z轴上求与两点等距解:设该点为解得故所求点为及思考:(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?(2)如何求在空间与A,B等距离之点的轨迹方程?离的点.机动目录上页下页返回结束提示:(1)设动点为利用得(2)设动点为利用得
5、且例6.已知两点和解:求机动目录上页下页返回结束2.方向角与方向余弦设有两非零向量任取空间一点O,称=∠AOB(0≤≤)为向量的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角,,为其方向角.方向角的余弦称为其方向余弦.记作机动目录上页下页返回结束方向余弦的性质:机动目录上页下页返回结束例7.已知两点和的模、方向余弦和方向角.解:计算向量机动目录上页下页返回结束例8.设点A位于第一卦限,解:已知作业P3003,5,13,14,15,18,19角依次为求点A的坐标.则因点A在第一卦限,故于是故点A的坐标为向径OA与x轴y轴的夹第二节目录上页下页返
6、回结束备用题解:因1.设求向量在x轴上的投影及在y轴上的分向量.在y轴上的分向量为故在x轴上的投影为机动目录上页下页返回结束2.设求以向量行四边形的对角线的长度.该平行四边形的对角线的长度各为对角线的长为解：为边的平机动目录上页下页返回结束给傅聪的一封信傅雷背景介绍：傅雷（1908-1966），我国著名文学翻译家、文学评论家。早年留学法国，学习文艺理论，而后回国任教，开始翻译著作，其译著宏富，译文以传神为特色，更兼行文流畅，用字丰富，形成了“傅雷体华文语言”。他翻译的著作共34部。翻译代表作有《约翰克里斯多夫》、《贝多芬传》、《米开朗琪罗传》、《托尔斯泰传》等。傅
7、聪为其儿，后留学波兰，成为著名的钢琴大师。请你阅读此封家书，你读到了什么？初读课文，整体感知1父母非常爱自己的儿子，思念儿子； 2父母理解儿子，体谅儿子研读课文，语言赏析哪些语句你可以看出父母对儿子的思念，你能找一找吗？哪些语句你可以看出父母对儿子的理解？亲爱的孩子，你走后第二天，就想写信，怕你嫌烦，也就罢了。可是没一天不想着你，每天清晨六七点就醒，翻来覆去地睡不着。研读课文，语言赏析—思念却有些担心、惆怅这一类的话我们不知有多少可以和你说，可是不敢说.......研读课文，语言赏析—回忆儿子的种种往事是父母的天性，但是父亲又怕影响儿子情绪，怕打扰他的正常生活，却
8、又不敢说出
